Finite Group Databasebeta

← #28579284

Subgroups — #28579284

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436873C211yesmaximal, characteristic
3#21436737C211yesmaximal, characteristic
4#21435975C211yesmaximal, characteristic
5#21423740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423484C211yesmaximal, characteristic
10#21423356C211yesmaximal, characteristic
11#21423306C211yesmaximal, characteristic
12#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837801—21no—
21#16837770—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837751—21no—
27#16837736—21no—
28#16837709—21no—
29#16837709—21no—
30#16837706—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837687C2211yescharacteristic
34#16837686—21no—
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837640—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837606—21no—
39#16837604—21no—
40#16837604C2211yescharacteristic
41#16837556—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837500—21no—
46C4×#11745672—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837489—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273725—21no—
77#14273719—21no—
78#14273719—21no—
79#14273717—41no—
80#14273705—41no—
81#14273705—41no—
82#14273703—21no—
83#14273703—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86#14273692—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89#14273689—21no—
90C4⋊C4×D59—21no—
91#14273661—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658D411yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—41no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132#125×C59—41no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138#106×C59—41no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—81no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158Q16×C59—81no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—41no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177#11745672—22no—
178#11745671—22no—
179#11745671—42no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#11745660—42no—
205C8×D59—81no—
206C22×D59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—21no—
230D236#13512yes—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—161no—
235Dic118—21no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—82no—
239Dic118—81no—
240Dic118#13712yes—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250#19838—591nomaximal, Sylow
251C22×C59D4211yescharacteristic
252C2×D59—22no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59C2×#13511yescharacteristic
263C4×C59C2×#13711yescharacteristic
264C4×C59#57711yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266Dic59—22no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3383—591no—
272#3372—591no—
273#3359—591no—
274#3299—591no—
275#1718—591no—
276#1700—591no—
277#1684—591no—
278#1684—591no—
279#1673—591no—
280#1653D5911yescharacteristic, complemented
281#1651—591no—
282#1643—591no—
283#1636—591no—
284#1584—591no—
285SD16⋊C8—591no—
286C2×C59#326611yescharacteristic
287C2×C59#328511yescharacteristic
288C2×C59#328911yescharacteristic
289D59—42no—
290#557—591no—
291#557C2×D5911yescharacteristic
292#554—591no—
293D4×Q8—591no—
294#500—591no—
295#499—1181no—
296#498C2×D5911yescharacteristic
297#491—1181no—
298#487—591no—
299#487—591no—
300#487—591no—
301#487—591no—
302#487—1181no—
303#484—1181no—
304#479—1181no—
305#479—1181no—
306#479—1181no—
307#477—591no—
308#477—591no—
309#475—591no—
310#475—591no—
311#475—1181no—
312#475C2×D5911yescharacteristic
313#467—1181no—
314#462C2×D5911yescharacteristic
315#461—591no—
316#461—591no—
317#461—1181no—
318#461—1181no—
319#451—1181no—
320#446—591no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8—591no—
323#440—1181no—
324C4×Q16—591no—
325C4×Q16—1181no—
326C4×SD16—591no—
327C4×SD16—1181no—
328C8×D4—591no—
329C2×#103—1181no—
330#335—591no—
331#335—591no—
332#333—591no—
333#332—591no—
334#332—591no—
335#332C2×D5911yescharacteristic
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339D4⋊C8—591no—
340#322—591no—
341C59#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1181no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—591no—
345C2×SD16—591no—
346C2×SD16—1181no—
347C2×SD16—1181no—
348C22×C8—1181no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—1181no—
359#125—1181no—
360#125—2361no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—2361no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—591no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376#107—591no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#106—21no—
382#106—41no—
383#106—591no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—591no—
396#103—591no—
397#103—591no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#102—591no—
412C22⋊C8—1181no—
413#97—1181no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8—591no—
416C4×C8—1181no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—591no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—4721no—
425C2×Q8—2361no—
426C2×Q8—2362no—
427C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
428C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
429C2×D4—591no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—2361no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—81no—
434Q16—1182no—
435SD16—1182no—
436SD16—2362no—
437SD16—2362no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—4721no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—1181no—
479C42—2361no—
480C42C23×D5911yescharacteristic
481C23—1181no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—592no—
491Q8—1181no—
492Q8—4721no—
493Q8—4722no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496D4—592no—
497D4—1181no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—9441no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
515C2×C4#1427377211yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—1181no—
520C8—1181no—
521C8—1181no—
522C8—1181no—
523C8—2361no—
524C8—2361no—
525C22—1182no—
526C22—2361no—
527C22—2361no—
528C22#1683803411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—1182no—
537C4—4721no—
538C4—4721no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4#135×D5911yescharacteristic
542C4#137×D5911yescharacteristic
543C4#1683820811yescharacteristic
544C4#1683821811yescharacteristic
545C2—2362no—
546C2#2143560911yescharacteristic
547C2#2143583511yescharacteristic
548C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1653C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#1653D59
hypocenterC59#19838
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436983C2semidirect
5. #21423740C2semidirect
6. #21423652C2semidirect
7. #21423553C2semidirect
8. #21423552C2semidirect
12. #21423256C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
15. C59×#1653C2semidirect
280. #1653D59semidirect
341. C59#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369832
#214368732
#214367372
#214359752
#214237402
#214236522
#214235532
#214235522
#214234842
#214233562
#214233062
#214232562
#214229492
#214229112
C59×#16532
#1983859