Finite Group Databasebeta

← #28579291

Subgroups — #28579291

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436813C211yesmaximal, characteristic
2#21436744C211yesmaximal, characteristic
3#21436527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837760—21no—
23#16837755—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837744—21no—
29#16837736—21no—
30#16837712—21no—
31#16837696—21no—
32#16837694C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837643—21no—
36#16837642—21no—
37#16837616—21no—
38#16837616—21no—
39#16837609C2211yescharacteristic
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837559—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837501—21no—
46C4×Dic236C2211yescharacteristic
47#16837489—21no—
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837440—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273720—41no—
78#14273720—41no—
79#14273718—21no—
80#14273714—21no—
81#14273714—21no—
82#14273707—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273705—41no—
86#14273703—21no—
87#14273703—41no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—41no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273651—41no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—81no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—42no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—81no—
177#11745669—22no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic236—41no—
204#11745660—42no—
205#11745660—42no—
206C8×D59—81no—
207C23×C59—21no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—21no—
230D236#13512yes—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—161no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19839—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59#57511yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3367—591no—
277#3360—591no—
278#3342—591no—
279#3299—591no—
280#1718—591no—
281#1704—591no—
282#1683D5911yescharacteristic, complemented
283#1680—591no—
284#1673—591no—
285#1652—591no—
286#1651—591no—
287#1643—591no—
288#1638—591no—
289#1584—591no—
290#1580—591no—
291C2×C59—81no—
292C2×C59#326711yescharacteristic
293C2×C59#328511yescharacteristic
294C2×C59#328911yescharacteristic
295D59—42no—
296#556—591no—
297#556—591no—
298#554—591no—
299D4×Q8—591no—
300#500—591no—
301#498—591no—
302#489—1181no—
303#488—1181no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#487—591no—
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#485—1181no—
309#485—1181no—
310#484—1181no—
311#479—1181no—
312#477—591no—
313#477—1181no—
314#476C2×D5911yescharacteristic
315#475—591no—
316#475—591no—
317#474C2×D5911yescharacteristic
318#467—1181no—
319#467—1181no—
320#463—1181no—
321#463—1181no—
322#462—591no—
323#461—591no—
324#461—591no—
325#451—1181no—
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328#440—1181no—
329C4×Q16—591no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—591no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4C2×D5911yescharacteristic
334#427—1181no—
335C2×#103—1181no—
336#335C2×D5911yescharacteristic
337#334—591no—
338#333C2×D5911yescharacteristic
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332C2×D5911yescharacteristic
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344D4⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—591no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×D8—591no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#126—2361no—
362#126—2361no—
363#125—1181no—
364#124—1181no—
365#124—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—2361no—
371C22⋊Q8—2361no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4C22×D5911yescharacteristic
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383#107—21no—
384#107—591no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#106—21no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—2361no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—2361no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—591no—
417#102—591no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1181no—
420#97—1181no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—4721no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×D4—591no—
435C2×D4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—4721no—
441Q16—2361no—
442SD16—2362no—
443SD16—2362no—
444D8—1182no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—4721no—
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—2361no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1181no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—4722no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—592no—
505D4—1181no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—1181no—
531C8—1181no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1182no—
538C22—2361no—
539C22—2361no—
540C22#1683803611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4#135×D5911yescharacteristic
553C4#1683819811yescharacteristic
554C4#1683820911yescharacteristic
555C4#1683821511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—2362no—
558C2#2143561611yescharacteristic
559C2#2143584011yescharacteristic
560C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1683C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745669D4
hypercenter#1683D59
hypocenterC59#19839
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436527C2semidirect
4. #21435971C2semidirect
5. #21423745C2semidirect
6. #21423681C2semidirect
7. #21423529C2semidirect
8. #21423486C2semidirect
9. #21423365C2semidirect
10. #21423360C2semidirect
11. #21423304C2semidirect
12. #21423266C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
15. C59×#1683C2semidirect
282. #1683D59semidirect
347. C59#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368132
#214367442
#214365272
#214359712
#214237452
#214236812
#214235292
#214234862
#214233652
#214233602
#214233042
#214232662
#214229452
#214229182
C59×#16832
#1983959