Finite Group Databasebeta

← #28579292

Subgroups — #28579292

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436814C211yesmaximal, characteristic
2#21436745C211yesmaximal, characteristic
3#21436528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837764—21no—
21#16837759—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837742—21no—
26#16837742—21no—
27#16837706—21no—
28#16837694—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837640—21no—
34#16837617—21no—
35#16837617—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837502—21no—
41C4×#11745670—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#16837439—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#484—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#467—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745669D411yescharacteristic
70C2×C8×D59—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273722—41no—
74#14273722—41no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273703—21no—
78#14273703—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×D236C2311yescharacteristic
82#14273685—21no—
83#14273685—21no—
84#14273661—21no—
85#14273661—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660D411yescharacteristic
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—41no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—41no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273648D411yescharacteristic
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159Q16×C59—41no—
160Q16×C59—81no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—81no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745670—42no—
184#11745670—42no—
185#11745669—22no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D59—42no—
207C23×C59—21no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216Q8×C59—82no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59#13512yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19839—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—22no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59#57511yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272C4×C59#57811yescharacteristic
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3367—591no—
277#3360—591no—
278#3342—591no—
279#3299D5911yescharacteristic, complemented
280#1718—591no—
281#1704—591no—
282#1683—591no—
283#1680—591no—
284#1673—591no—
285#1652—591no—
286#1651—591no—
287#1643—591no—
288#1638—591no—
289#1584—591no—
290#1580—591no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59#326711yescharacteristic
293C2×C59#328511yescharacteristic
294C2×C59#328911yescharacteristic
295D59—81no—
296#556—591no—
297#556—591no—
298#554C2×D5911yescharacteristic
299D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
300#500—591no—
301#498—591no—
302#489—1181no—
303#488—1181no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#487—591no—
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#485—1181no—
309#485—1181no—
310#484—21no—
311#479—1181no—
312#477—1181no—
313#477C2×D5911yescharacteristic
314#476—591no—
315#475—591no—
316#475—591no—
317#474—591no—
318#467—21no—
319#467—1181no—
320#463—1181no—
321#463—1181no—
322#462C2×D5911yescharacteristic
323#461—591no—
324#461—591no—
325#451—21no—
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328#440—1181no—
329C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—591no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4C2×D5911yescharacteristic
334#427—1181no—
335C2×#103—21no—
336#335—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344D4⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×D8—591no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#126—2361no—
362#126—2361no—
363#125—21no—
364#124—1181no—
365#124—1181no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—591no—
379C4×D4C22×D5911yescharacteristic
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—591no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107C22⋊D5911yescharacteristic
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—2361no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—2361no—
412#103C22⋊D5911yescharacteristic
413#103C22⋊D5911yescharacteristic
414#102—591no—
415#102—591no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1181no—
420#97—1181no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C2×D4—591no—
435C2×D4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1181no—
440Q16—41no—
441Q16—81no—
442SD16—2362no—
443SD16—2362no—
444D8—1182no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—2362no—
454C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2361no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1181no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—21no—
503D4—1181no—
504D4—1181no—
505D4#1427375012yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2361no—
538C22—2361no—
539C22—2361no—
540C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—2361no—
552C4C2×#1427375011yescharacteristic
553C4#1683820011yescharacteristic
554C4#1683821311yescharacteristic
555C4#1683821511yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—4721no—
558C2#2143561711yescharacteristic
559C2#2143583711yescharacteristic
560C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3299C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745669D4
hypercenter#3299D59
hypocenterC59#19839
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436528C2semidirect
4. #21423745C2semidirect
5. #21423680C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423528C2semidirect
8. #21423485C2semidirect
9. #21423364C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423303C2semidirect
12. #21423267C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
15. C59×#3299C2semidirect
279. #3299D59semidirect
347. C59#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368142
#214367452
#214365282
#214237452
#214236802
#214235442
#214235282
#214234852
#214233642
#214233592
#214233032
#214232672
#214229472
#214229182
C59×#32992
#1983959