Finite Group Databasebeta

← #28579295

Subgroups — #28579295

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436819C211yesmaximal, characteristic
2#21436750C211yesmaximal, characteristic
3#21436526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837763—21no—
21#16837758—21no—
22#16837745—21no—
23#16837745—21no—
24#16837736—21no—
25#16837711—21no—
26#16837695—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837644—21no—
33#16837642—21no—
34#16837620—21no—
35#16837620—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837559—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42#16837505—21no—
43C4×Dic236C2211yescharacteristic
44#16837487—21no—
45C4×D472C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837439—21no—
49#103×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#487C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472D411yescharacteristic
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273726—21no—
76#14273722—41no—
77#14273722—41no—
78#14273718—21no—
79#14273716—21no—
80#14273716—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—21no—
83#14273707—21no—
84#14273705—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—41no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661D411yescharacteristic
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59—41no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—81no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173#11745672—81no—
174#11745671—42no—
175#11745671—42no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—41no—
204D472—22no—
205C8×D59—42no—
206C8×D59—81no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232D236#13512yes—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—161no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19839—591nomaximal, Sylow
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C2×D59—22no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59#57511yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276#3367—591no—
277#3360—591no—
278#3342—591no—
279#3299—591no—
280#1718D5911yescharacteristic, complemented
281#1704—591no—
282#1683—591no—
283#1680—591no—
284#1673—591no—
285#1652—591no—
286#1651—591no—
287#1643—591no—
288#1638—591no—
289#1584—591no—
290#1580—591no—
291C2×C59#326711yescharacteristic
292C2×C59#328511yescharacteristic
293C2×C59#328911yescharacteristic
294D59—42no—
295D59—81no—
296#556—591no—
297#556—591no—
298#554—591no—
299D4×Q8—591no—
300#500C2×D5911yescharacteristic
301#498C2×D5911yescharacteristic
302#489—1181no—
303#488—1181no—
304#487C2×D5911yescharacteristic
305#487C2×D5911yescharacteristic
306#487C2×D5911yescharacteristic
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#485—1181no—
309#485—1181no—
310#484—1181no—
311#479—1181no—
312#477—591no—
313#477—1181no—
314#476—591no—
315#475—591no—
316#475—591no—
317#474—591no—
318#467—1181no—
319#467—1181no—
320#463—1181no—
321#463—1181no—
322#462—591no—
323#461—591no—
324#461—591no—
325#451—1181no—
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328#440—1181no—
329C4×Q16—591no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—591no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4—591no—
334#427—1181no—
335C2×#103—1181no—
336#335—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344D4⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322C2×D5911yescharacteristic
347C59#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—591no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×D8—591no—
354C22×C8—1181no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#126—2361no—
362#126—2361no—
363#125—1181no—
364#124—1181no—
365#124—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—2361no—
371C22⋊Q8—2361no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—591no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—591no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#106—41no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—591no—
415#102—591no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419C22⋊C8—1181no—
420#97—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—4721no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×D4—591no—
435C2×D4—591no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—4721no—
441Q16—2361no—
442SD16—2362no—
443SD16—2362no—
444D8—1182no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—4721no—
451C2×C8—2362no—
452C2×C8D4×D5911yescharacteristic
453C2×C8D4×D5911yescharacteristic
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—2361no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—1181no—
489C23—1181no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—4722no—
502D4—592no—
503D4—1181no—
504D4—1181no—
505D4—1181no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—1182no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22—2361no—
539C22—2361no—
540C22#1683803711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4#135×D5911yescharacteristic
553C4#1683820111yescharacteristic
554C4#1683821111yescharacteristic
555C4#1683821611yescharacteristic
556C2—4721no—
557C2—2362no—
558C2#2143562011yescharacteristic
559C2#2143583611yescharacteristic
560C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1718C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1718D59
hypocenterC59#19839
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436526C2semidirect
4. #21435971C2semidirect
5. #21423675C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423523C2semidirect
8. #21423482C2semidirect
9. #21423363C2semidirect
10. #21423356C2semidirect
11. #21423300C2semidirect
12. #21423265C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
15. C59×#1718C2semidirect
280. #1718D59semidirect
347. C59#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368192
#214367502
#214365262
#214359712
#214236752
#214235442
#214235232
#214234822
#214233632
#214233562
#214233002
#214232652
#214229482
#214229212
C59×#17182
#1983959