Finite Group Databasebeta

← #28579296

Subgroups — #28579296

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436812C211yesmaximal, characteristic
2#21436522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3360C211yesmaximal, characteristic
16#16838122C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837760—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837740—21no—
26#16837737—21no—
27#16837696—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837641—21no—
33#16837641—21no—
34#16837615—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837557—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39#16837499—21no—
40C4×#11745672C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837438—21no—
44C2×#14273650—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#463—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273720—41no—
77#14273714—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—21no—
83D4×Dic59—21no—
84#14273686—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—41no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—41no—
101#14273651D411yescharacteristic
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×D8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#125×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159SD16×C59—42no—
160D8×C59—22no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—41no—
187#11745672—81no—
188#11745670—42no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59#13512yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—161no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—82no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19839—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—22no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59#57511yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3367—591no—
277#3360D5911yescharacteristic
278#3342—591no—
279#3299—591no—
280#1718—591no—
281#1704—591no—
282#1683—591no—
283#1680—591no—
284#1673—591no—
285#1652—591no—
286#1651—591no—
287#1643—591no—
288#1638—591no—
289#1584—591no—
290#1580—591no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59#326711yescharacteristic
294C2×C59#328511yescharacteristic
295C2×C59#328911yescharacteristic
296#556—591no—
297#556C2×D5911yescharacteristic
298#554C2×D5911yescharacteristic
299D4×Q8—591no—
300#500—591no—
301#498—591no—
302#489—1181no—
303#488—21no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#487—591no—
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#485—1181no—
309#485—1181no—
310#484—1181no—
311#479—21no—
312#477—591no—
313#477—1181no—
314#476C2×D5911yescharacteristic
315#475—591no—
316#475—591no—
317#474—591no—
318#467—1181no—
319#467—1181no—
320#463—21no—
321#463—1181no—
322#462—591no—
323#461—591no—
324#461C2×D5911yescharacteristic
325#451—1181no—
326#446—591no—
327C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
328#440—1181no—
329C4×Q16—591no—
330C4×SD16—21no—
331C4×D8C2×D5911yescharacteristic
332C8×D4—591no—
333C8×D4—591no—
334#427—1181no—
335C2×#103—1181no—
336#335—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344D4⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—591no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
354C22×C8—1181no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—2361no—
363#125—21no—
364#124—21no—
365#124—1181no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—2361no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C4×D4C22×D5911yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—591no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107C22⋊D5911yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—2361no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—2361no—
414#102—21no—
415#102—1181no—
416#102C22⋊D5911yescharacteristic
417#102C22⋊D5911yescharacteristic
418C22⋊C8—1181no—
419C22⋊C8—1181no—
420#97—1181no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—4721no—
441Q16—2361no—
442SD16—42no—
443SD16—2362no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—4721no—
453C2×C8—2362no—
454C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—1181no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—4722no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1427374712yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4C2×#1427374711yescharacteristic
553C4#1683819911yescharacteristic
554C4#1683820911yescharacteristic
555C4#1683821711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2143562111yescharacteristic
559C2#2143583311yescharacteristic
560C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3360C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D8×C59D4
hypercenter#3360D59
hypocenterC59#19839
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436522C2semidirect
3. #21435966C2semidirect
4. #21423739C2semidirect
5. #21423675C2semidirect
6. #21423549C2semidirect
7. #21423526C2semidirect
8. #21423483C2semidirect
9. #21423366C2semidirect
10. #21423357C2semidirect
11. #21423303C2semidirect
12. #21423266C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
347. C59#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368122
#214365222
#214359662
#214237392
#214236752
#214235492
#214235262
#214234832
#214233662
#214233572
#214233032
#214232662
#214229462
#214229202
C59×#33602
#1983959