Finite Group Databasebeta

← #28579298

Subgroups — #28579298

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436812C211yesmaximal, characteristic
2#21436743C211yesmaximal, characteristic
3#21436527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837760—21no—
23#16837755—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837744—21no—
29#16837744—21no—
30#16837738—21no—
31#16837708—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837696—21no—
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837688C2211yescharacteristic
36#16837688C2211yescharacteristic
37#16837682C2211yescharacteristic
38#16837643—21no—
39#16837643—21no—
40#16837615—21no—
41#16837615—21no—
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837607C2211yescharacteristic
44#16837607C2211yescharacteristic
45#16837560—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837499—21no—
49C4×Dic236C2211yescharacteristic
50#16837493—21no—
51#16837440—21no—
52C2×#14273652—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273720—41no—
78#14273720—41no—
79#14273718—21no—
80#14273714—21no—
81#14273714—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273704—41no—
87#14273704—41no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94#14273686—21no—
95#14273686—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—41no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—41no—
121#14273652D411yescharacteristic
122#14273652D411yescharacteristic
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159D8×C59—22no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—42no—
164C2×C8×C59—81no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745670—42no—
181#11745670—42no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205Dic236—41no—
206Dic236—81no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209D4×C59—21no—
210D4×C59—21no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59#13512yes—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—82no—
231C2×Dic59—161no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—82no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19839—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—22no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59#57511yescharacteristic
266C4×C59#57711yescharacteristic
267C4×C59#57811yescharacteristic
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3367—591no—
277#3360—591no—
278#3342—591no—
279#3299—591no—
280#1718—591no—
281#1704—591no—
282#1683—591no—
283#1680—591no—
284#1673—591no—
285#1652—591no—
286#1651—591no—
287#1643—591no—
288#1638—591no—
289#1584—591no—
290#1580D5911yescharacteristic
291C2×C59—42no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59#326711yescharacteristic
294C2×C59#328511yescharacteristic
295C2×C59#328911yescharacteristic
296#556—591no—
297#556—591no—
298#554—591no—
299D4×Q8—591no—
300#500—591no—
301#498—591no—
302#489—1181no—
303#488—1181no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#487—591no—
307#487—591no—
308#485—1181no—
309#485—1181no—
310#484—1181no—
311#479—1181no—
312#477—591no—
313#477—1181no—
314#476—591no—
315#475—591no—
316#475—591no—
317#474—591no—
318#467—1181no—
319#467—1181no—
320#463—1181no—
321#463—1181no—
322#462—591no—
323#461—591no—
324#461—591no—
325#451—1181no—
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328#440—1181no—
329C4×Q16—591no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8C2×D5911yescharacteristic
332C8×D4C2×D5911yescharacteristic
333C8×D4C2×D5911yescharacteristic
334#427—1181no—
335C2×#103—1181no—
336#335—591no—
337#334C2×D5911yescharacteristic
338#333—591no—
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346#322C2×D5911yescharacteristic
347C59#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—591no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×D8D23611yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—1181no—
361#126—2361no—
362#126—2361no—
363#125—1181no—
364#124—1181no—
365#124—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—2361no—
371C22⋊Q8—2361no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C4×D4C22×D5911yescharacteristic
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383#107—591no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107D23611yescharacteristic
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—2361no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—591no—
400#103—591no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—2361no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102D23611yescharacteristic
417#102D23611yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—4721no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×D4C2×D23611yescharacteristic
435C2×D4C2×D23611yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—4721no—
441Q16—2361no—
442SD16—2362no—
443SD16—2362no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8C2×D23611yescharacteristic
453C2×C8C2×D23611yescharacteristic
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—2361no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—1181no—
491Q8—1181no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—4721no—
495Q8—4722no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1427374912yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×D23611yescharacteristic
524C2×C4#1427377311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×D23611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—4721no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4C2×#1427374911yescharacteristic
553C4#1683819811yescharacteristic
554C4#1683821211yescharacteristic
555C4#1683821911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2143562311yescharacteristic
559C2#2143583911yescharacteristic
560C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D8×C59D4
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19839
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436527C2semidirect
4. #21435973C2semidirect
5. #21423742C2semidirect
6. #21423679C2semidirect
7. #21423547C2semidirect
8. #21423527C2semidirect
9. #21423485C2semidirect
10. #21423369C2semidirect
11. #21423361C2semidirect
12. #21423305C2semidirect
13. #21423270C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
347. C59#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368122
#214367432
#214365272
#214359732
#214237422
#214236792
#214235472
#214235272
#214234852
#214233692
#214233612
#214233052
#214232702
#214229482
C59×#15802
#1983959