Finite Group Databasebeta

← #28579304

Subgroups — #28579304

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436802C211yesmaximal, characteristic
2#21436741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838113C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837765—21no—
22#16837756—21no—
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837739—21no—
27#16837736—21no—
28#16837726—21no—
29#16837709—21no—
30#16837701—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837642—21no—
35#16837633—21no—
36#16837614—21no—
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837596—21no—
41#16837562—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837513—21no—
45C4×#11745672C2211yescharacteristic
46C4×#11745671—21no—
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#107×D59—21no—
51#16837396—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#556C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—41no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273723—21no—
79#14273719—21no—
80#14273718—21no—
81#14273707—21no—
82#14273705—41no—
83#14273703—21no—
84#14273703—41no—
85#14273701—21no—
86#14273700—41no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×D236—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94#14273661—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273650—21no—
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648D411yescharacteristic
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#126×C59—41no—
130#124×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151#11745685—42no—
152#11745685—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—41no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180#11745672—41no—
181#11745671—42no—
182#11745671—81no—
183#11745669—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—81no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D472—42no—
206#11745660—82no—
207C8×D59—42no—
208C23×C59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—161no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—81no—
240D236#13512yes—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—161no—
245C4×D59—161no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19840—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—22no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283#3366—591no—
284#3360—591no—
285#3338—591no—
286#3304—591no—
287#1719—591no—
288#1704—591no—
289#1681—591no—
290#1678—591no—
291#1675—591no—
292#1643—591no—
293#1638D5911yescharacteristic, complemented
294#1631—591no—
295#1622—591no—
296#1584—591no—
297#1580—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59#326711yescharacteristic
300C2×C59#328511yescharacteristic
301C2×C59#328811yescharacteristic
302D59—42no—
303D59—161no—
304#556C2×D5911yescharacteristic
305#554—591no—
306#554—591no—
307#550—591no—
308#500—591no—
309#492—591no—
310#490—1181no—
311#488—1181no—
312#487—591no—
313#487C2×D5911yescharacteristic
314#486—591no—
315#486—591no—
316#484—1181no—
317#484—1181no—
318#482—1181no—
319#479—1181no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#477C2×D5911yescharacteristic
323#476—591no—
324#476C2×D5911yescharacteristic
325#475—591no—
326#467—1181no—
327#465—1181no—
328#463—1181no—
329#461—591no—
330#460—591no—
331#459—591no—
332#459—1181no—
333#452—1181no—
334#446—591no—
335C8×Q8—591no—
336#442—1181no—
337C4×Q16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C4×D8—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C2×#107—1181no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332C2×D5911yescharacteristic
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354#322—591no—
355C59#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—2361no—
361C2×D8—591no—
362C2×D8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#127—591no—
369#127—1181no—
370#126—41no—
371#125—1181no—
372#125—1181no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—2361no—
378C22⋊Q8—2361no—
379#121—1181no—
380#121—2361no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—591no—
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—591no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—21no—
393#107—591no—
394#107—591no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—591no—
410#103—591no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#102—21no—
417#102—591no—
418#102—591no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—2361no—
453SD16—4722no—
454SD16—4721no—
455SD16—2362no—
456D8—1182no—
457D8—2362no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1181no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1181no—
499C23—2361no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—4721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—592no—
511D4—1181no—
512D4—9441no—
513D4—4721no—
514D4—4722no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—9441no—
530C2×C4—9441no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—1182no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22#1683803411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4721no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4#135×D5911yescharacteristic
568C4#1683819911yescharacteristic
569C4#1683821111yescharacteristic
570C4#1683821811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—9441no—
573C2—2362no—
574C2#2143562511yescharacteristic
575C2#2143583511yescharacteristic
576C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1638C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436802C2
hypercenter#1638D59
hypocenterC59#19840
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436741C2semidirect
3. #21436487C2semidirect
4. #21436029C2semidirect
5. #21423751C2semidirect
6. #21423677C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423514C2semidirect
9. #21423493C2semidirect
10. #21423300C2semidirect
11. #21423226C2semidirect
12. #21423171C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1638C2semidirect
293. #1638D59semidirect
355. C59#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368022
#214367412
#214364872
#214360292
#214237512
#214236772
#214235362
#214235142
#214234932
#214233002
#214232262
#214231712
#214229432
#214229172
C59×#16382
#1984059