Finite Group Databasebeta

← #28579305

Subgroups — #28579305

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3366C211yesmaximal, characteristic
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837774C2211yescharacteristic
20#16837755—21no—
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837737—21no—
25#16837735—21no—
26#16837723—21no—
27#16837708—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837641—21no—
33#16837629—21no—
34#16837615—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39C4×#11745672C2211yescharacteristic
40#16837493—21no—
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14273660—21no—
44#16837398—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#490—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#478—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459—21no—
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#442—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672D411yescharacteristic
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—41no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273720—41no—
76#14273718—21no—
77#14273714—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—21no—
83D4×Dic59—21no—
84#14273686—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660D411yescharacteristic
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—41no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×D8×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#127×C59—21no—
120#127×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—41no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×Dic59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163D8×C59—22no—
164D8×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—41no—
186#11745670—42no—
187#11745670—81no—
188#11745670—82no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—42no—
205C2×C59⋊C8—81no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—41no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222D4×C59—82no—
223D4×C59—161no—
224D4×C59#13512yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59—161no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—161no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19840—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—22no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59D4211yescharacteristic
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3366D5911yescharacteristic
284#3360—591no—
285#3338—591no—
286#3304—591no—
287#1719—591no—
288#1704—591no—
289#1681—591no—
290#1678—591no—
291#1675—591no—
292#1643—591no—
293#1638—591no—
294#1631—591no—
295#1622—591no—
296#1584—591no—
297#1580—591no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59—161no—
301C2×C59#326711yescharacteristic
302C2×C59#328511yescharacteristic
303C2×C59#328811yescharacteristic
304#556—591no—
305#554—591no—
306#554C2×D5911yescharacteristic
307#550C2×D5911yescharacteristic
308#500—591no—
309#492—591no—
310#490—21no—
311#488—1181no—
312#487—591no—
313#487—591no—
314#486—591no—
315#486C2×D5911yescharacteristic
316#484—1181no—
317#484—1181no—
318#482—1181no—
319#479—1181no—
320#478—21no—
321#477—591no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#476C2×D5911yescharacteristic
325#475—591no—
326#467—1181no—
327#465—1181no—
328#463—1181no—
329#461—591no—
330#460—591no—
331#459—21no—
332#459C2×D5911yescharacteristic
333#452—1181no—
334#446C2×D5911yescharacteristic
335C8×Q8—591no—
336#442—21no—
337C4×Q16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C4×D8C2×D5911yescharacteristic
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C2×#107—1181no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322—591no—
355C59#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—2361no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
363C22×C8—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D5911yescharacteristic
370#126—2361no—
371#125—21no—
372#125—1181no—
373#124—1181no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—2361no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—591no—
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107C22⋊D5911yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—2361no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102C22⋊D5911yescharacteristic
425#102C22⋊D5911yescharacteristic
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—21no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—2361no—
453SD16—4721no—
454SD16—4722no—
455SD16—2362no—
456D8—22no—
457D8—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—4721no—
466C2×C8—2362no—
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—21no—
494C42—1181no—
495C42—2361no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—4721no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—161no—
518D4#1427374712yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—9441no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4C2×#1427374711yescharacteristic
568C4#1683819811yescharacteristic
569C4#1683821211yescharacteristic
570C4#1683821711yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2143561511yescharacteristic
575C2#2143583311yescharacteristic
576C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3366C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3366D59
hypocenterC59#19840
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436743C2semidirect
2. #21436484C2semidirect
3. #21436035C2semidirect
4. #21423746C2semidirect
5. #21423678C2semidirect
6. #21423531C2semidirect
7. #21423509C2semidirect
8. #21423493C2semidirect
9. #21423303C2semidirect
10. #21423266C2semidirect
11. #21423223C2semidirect
12. #21423166C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
355. C59#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367432
#214364842
#214360352
#214237462
#214236782
#214235312
#214235092
#214234932
#214233032
#214232662
#214232232
#214231662
#214229442
#214229202
C59×#33662
#1984059