Finite Group Databasebeta

← #28579307

Subgroups — #28579307

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436803C211yesmaximal, characteristic
2#21436745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16837776C2211yescharacteristic
19#16837768—21no—
20#16837759—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837729—21no—
26#16837706—21no—
27#16837699—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837634—21no—
32#16837617—21no—
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597—21no—
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837563—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837512—21no—
41C4×#11745670—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#16837397—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#484—21no—
60C59×#484—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#467—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#107×C59—21no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—41no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273724—21no—
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273722—41no—
78#14273715—21no—
79#14273703—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—41no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85#14273685—21no—
86#14273660D411yescharacteristic
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273651—21no—
96#14273651—41no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273649—21no—
101#14273649—21no—
102#14273648D411yescharacteristic
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#125×C59—21no—
120#125×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136#107×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C22×C4×C59—41no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163Q16×C59—41no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—42no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745671—81no—
188#11745671—82no—
189#11745670—42no—
190#11745669—22no—
191#11745669—42no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D59—81no—
208C23×C59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—81no—
216Q8×C59—81no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59#13512yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—161no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—81no—
242D236—82no—
243D236—161no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19840—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—22no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283#3366—591no—
284#3360—591no—
285#3338D5911yescharacteristic, complemented
286#3304—591no—
287#1719—591no—
288#1704—591no—
289#1681—591no—
290#1678—591no—
291#1675—591no—
292#1643—591no—
293#1638—591no—
294#1631—591no—
295#1622—591no—
296#1584—591no—
297#1580—591no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59#326711yescharacteristic
300C2×C59#328511yescharacteristic
301C2×C59#328811yescharacteristic
302D59—81no—
303D59—161no—
304#556—591no—
305#554C2×D5911yescharacteristic
306#554C2×D5911yescharacteristic
307#550—591no—
308#500C2×D5911yescharacteristic
309#492—591no—
310#490—1181no—
311#488—1181no—
312#487—591no—
313#487—591no—
314#486—591no—
315#486—591no—
316#484—21no—
317#484—21no—
318#482—1181no—
319#479—1181no—
320#478—1181no—
321#477C2×D5911yescharacteristic
322#477C2×D5911yescharacteristic
323#476—591no—
324#476—591no—
325#475—591no—
326#467—21no—
327#465—1181no—
328#463—1181no—
329#461—591no—
330#460—591no—
331#459—591no—
332#459—1181no—
333#452—1181no—
334#446—591no—
335C8×Q8—591no—
336#442—1181no—
337C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
338C4×SD16—1181no—
339C4×D8—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4C2×D5911yescharacteristic
342C2×#107—21no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322—591no—
355C59#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—2361no—
361C2×D8—591no—
362C2×D8—1181no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#127—591no—
369#127—1181no—
370#126—2361no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#124—1181no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—1181no—
379#121—1181no—
380#121—2361no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—591no—
397#107C22⋊D5911yescharacteristic
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—2361no—
414#103C22⋊D5911yescharacteristic
415#103C22⋊D5911yescharacteristic
416#102—591no—
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—41no—
453SD16—4722no—
454SD16—4721no—
455SD16—2362no—
456D8—1182no—
457D8—2362no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2361no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1181no—
499C23—2361no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—21no—
509D4—1181no—
510D4—1181no—
511D4—9441no—
512D4—4721no—
513D4—4722no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4#1427375012yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4721no—
566C4—2361no—
567C4C2×#1427375011yescharacteristic
568C4#1683820011yescharacteristic
569C4#1683821011yescharacteristic
570C4#1683821511yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—9441no—
573C2—4721no—
574C2#2143562211yescharacteristic
575C2#2143583711yescharacteristic
576C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3338C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436803C2
hypercenter#3338D59
hypocenterC59#19840
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436745C2semidirect
3. #21436037C2semidirect
4. #21423752C2semidirect
5. #21423680C2semidirect
6. #21423533C2semidirect
7. #21423514C2semidirect
8. #21423492C2semidirect
9. #21423303C2semidirect
10. #21423267C2semidirect
11. #21423221C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#3338C2semidirect
285. #3338D59semidirect
355. C59#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368032
#214367452
#214360372
#214237522
#214236802
#214235332
#214235142
#214234922
#214233032
#214232672
#214232212
#214231682
#214229472
#214229182
C59×#33382
#1984059