Finite Group Databasebeta

← #28579311

Subgroups — #28579311

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436801C211yesmaximal, characteristic
2#21436484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838109C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837776C2211yescharacteristic
20#16837765—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837737—21no—
25#16837735—21no—
26#16837726—21no—
27#16837705—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837641—21no—
33#16837633—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837595—21no—
37#16837562—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39#16837511—21no—
40C4×#11745672C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14273660—21no—
44#16837396—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#463—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—41no—
71C2×#11745669—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273724C2311yescharacteristic
76#14273723—21no—
77#14273718—21no—
78#14273706—21no—
79#14273704—41no—
80#14273701—21no—
81#14273700—41no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83D4×Dic59—21no—
84#14273689—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660D411yescharacteristic
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651D411yescharacteristic
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—41no—
102#14273650D411yescharacteristic
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273648—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×D8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#125×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745685—42no—
156#11745685—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—42no—
164D8×C59—22no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—41no—
189#11745671—81no—
190#11745671—82no—
191#11745669—42no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—42no—
205C2×C59⋊C8—81no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59—41no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—161no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—161no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—161no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—81no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19840—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—22no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283#3366—591no—
284#3360D5911yescharacteristic, complemented
285#3338—591no—
286#3304—591no—
287#1719—591no—
288#1704—591no—
289#1681—591no—
290#1678—591no—
291#1675—591no—
292#1643—591no—
293#1638—591no—
294#1631—591no—
295#1622—591no—
296#1584—591no—
297#1580—591no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59#326711yescharacteristic
301C2×C59#328511yescharacteristic
302C2×C59#328811yescharacteristic
303D59—161no—
304#556C2×D5911yescharacteristic
305#554—591no—
306#554C2×D5911yescharacteristic
307#550—591no—
308#500—591no—
309#492—591no—
310#490—1181no—
311#488—21no—
312#487—591no—
313#487C2×D5911yescharacteristic
314#486—591no—
315#486—591no—
316#484—1181no—
317#484—1181no—
318#482—1181no—
319#479—21no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#476C2×D5911yescharacteristic
325#475—591no—
326#467—1181no—
327#465—1181no—
328#463—21no—
329#461C2×D5911yescharacteristic
330#460—591no—
331#459—591no—
332#459—1181no—
333#452—1181no—
334#446—591no—
335C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
336#442—1181no—
337C4×Q16—591no—
338C4×SD16—21no—
339C4×D8C2×D5911yescharacteristic
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C2×#107—1181no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322—591no—
355C59#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—591no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—2361no—
361C2×D8—1181no—
362C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
363C22×C8—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#127—591no—
369#127—1181no—
370#126—41no—
371#125—21no—
372#125—1181no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—2361no—
379#121—1181no—
380#121—2361no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—591no—
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—591no—
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107C22⋊D5911yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—591no—
411#103—591no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—2361no—
416#102—21no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102C22⋊D5911yescharacteristic
425#102C22⋊D5911yescharacteristic
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—2361no—
453SD16—42no—
454SD16—4722no—
455SD16—4721no—
456D8—22no—
457D8—2362no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—4721no—
466C2×C8—2362no—
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1181no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2361no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—4721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—9441no—
512D4—4721no—
513D4—4722no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4#1427374712yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—9441no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4C2×#1427374711yescharacteristic
568C4#1683819911yescharacteristic
569C4#1683820911yescharacteristic
570C4#1683821711yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—9441no—
574C2#2143562111yescharacteristic
575C2#2143583311yescharacteristic
576C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3360C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436801C2
hypercenter#3360D59
hypocenterC59#19840
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436484C2semidirect
3. #21436029C2semidirect
4. #21423750C2semidirect
5. #21423675C2semidirect
6. #21423535C2semidirect
7. #21423512C2semidirect
8. #21423493C2semidirect
9. #21423301C2semidirect
10. #21423268C2semidirect
11. #21423222C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
15. C59×#3360C2semidirect
284. #3360D59semidirect
355. C59#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368012
#214364842
#214360292
#214237502
#214236752
#214235352
#214235122
#214234932
#214233012
#214232682
#214232222
#214231682
#214229462
#214229202
C59×#33602
#1984059