Finite Group Databasebeta

← #28579312

Subgroups — #28579312

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436799C211yesmaximal, characteristic
2#21436741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837774C2211yescharacteristic
20#16837766—21no—
21#16837756—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837736—21no—
26#16837736—21no—
27#16837709—21no—
28#16837702—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837640—21no—
34#16837614—21no—
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837594—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837512—21no—
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#107×D59—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#482—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745670—41no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745669—21no—
70C2×#11745669D411yescharacteristic
71C2×C8×D59—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273719—21no—
75#14273719—21no—
76#14273705—41no—
77#14273705—41no—
78#14273703—21no—
79#14273703—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D59—21no—
84C4⋊C4×D59—21no—
85#14273661—21no—
86#14273661—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273650—41no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648D411yescharacteristic
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C2×SD16×C59—21no—
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#127×C59—21no—
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#124×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163Q16×C59—41no—
164SD16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—81no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185#11745671—42no—
186#11745670—82no—
187#11745669—22no—
188#11745669—42no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D59—42no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—41no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—81no—
224D4×C59—82no—
225D4×C59—161no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—21no—
242D236#13512yes—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—161no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—81no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19840—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C2×D59—22no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3366—591no—
284#3360—591no—
285#3338—591no—
286#3304D5911yescharacteristic, complemented
287#1719—591no—
288#1704—591no—
289#1681—591no—
290#1678—591no—
291#1675—591no—
292#1643—591no—
293#1638—591no—
294#1631—591no—
295#1622—591no—
296#1584—591no—
297#1580—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59—161no—
300C2×C59#326711yescharacteristic
301C2×C59#328511yescharacteristic
302C2×C59#328811yescharacteristic
303D59—42no—
304#556C2×D5911yescharacteristic
305#554—591no—
306#554—591no—
307#550C2×D5911yescharacteristic
308#500—591no—
309#492—591no—
310#490—1181no—
311#488—1181no—
312#487—591no—
313#487—591no—
314#486—591no—
315#486C2×D5911yescharacteristic
316#484—1181no—
317#484—1181no—
318#482—21no—
319#479—1181no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#467—1181no—
327#465—21no—
328#463—1181no—
329#461—591no—
330#460C2×D5911yescharacteristic
331#459—591no—
332#459—1181no—
333#452—21no—
334#446—591no—
335C8×Q8—591no—
336#442—1181no—
337C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
338C4×SD16—1181no—
339C4×D8—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4C2×D5911yescharacteristic
342C2×#107—1181no—
343#416—21no—
344#335—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322—591no—
355C59#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—2361no—
361C2×D8—591no—
362C2×D8—1181no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D5911yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—1181no—
372#125—1181no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—2361no—
378C22⋊Q8—2361no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—591no—
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107C22⋊D5911yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—2361no—
414#103C22⋊D5911yescharacteristic
415#103C22⋊D5911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—591no—
420#102—591no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—41no—
453SD16—81no—
454SD16—4722no—
455SD16—2362no—
456D8—1182no—
457D8—2362no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—2362no—
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1181no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—4721no—
507Q8—4721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—592no—
518D4—1181no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—9441no—
530C2×C4—9441no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1182no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—4721no—
565C4—4721no—
566C4—2361no—
567C4#135×D5911yescharacteristic
568C4#1683820011yescharacteristic
569C4#1683821311yescharacteristic
570C4#1683821611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—2362no—
574C2#2143561711yescharacteristic
575C2#2143583111yescharacteristic
576C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3304C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436799C2
hypercenter#3304D59
hypocenterC59#19840
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436741C2semidirect
3. #21436490C2semidirect
4. #21423748C2semidirect
5. #21423676C2semidirect
6. #21423530C2semidirect
7. #21423510C2semidirect
8. #21423495C2semidirect
9. #21423302C2semidirect
10. #21423268C2semidirect
11. #21423223C2semidirect
12. #21423167C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#3304C2semidirect
286. #3304D59semidirect
355. C59#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367992
#214367412
#214364902
#214237482
#214236762
#214235302
#214235102
#214234952
#214233022
#214232682
#214232232
#214231672
#214229472
#214229182
C59×#33042
#1984059