Finite Group Databasebeta

← #28579316

Subgroups — #28579316

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436805C211yesmaximal, characteristic
2#21436747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837775C2211yescharacteristic
22#16837767—21no—
23#16837757—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837736—21no—
29#16837736—21no—
30#16837729—21no—
31#16837710—21no—
32#16837703—21no—
33#16837697C2211yescharacteristic
34#16837697C2211yescharacteristic
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837693C2211yescharacteristic
37#16837687C2211yescharacteristic
38#16837640—21no—
39#16837634—21no—
40#16837618—21no—
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837602C2211yescharacteristic
43#16837598—21no—
44#16837598C2211yescharacteristic
45#16837563—21no—
46#16837515—21no—
47C4×#11745660—21no—
48C4×D472C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#107×D59—21no—
52#16837397—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745660—41no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×D472—21no—
72C2×D472D411yescharacteristic
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273722—41no—
81#14273719—21no—
82#14273719—21no—
83#14273715—21no—
84#14273705—41no—
85#14273705—41no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—41no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—41no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#97×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146#11745689—42no—
147#11745689—81no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163Q16×C59—41no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178#11745671—81no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202D472—22no—
203D472—42no—
204#11745660—42no—
205#11745660—82no—
206C8×D59—42no—
207C8×D59—81no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227D236—21no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—81no—
235D236—82no—
236D236—161no—
237D236#13512yes—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—161no—
244C4×D59—161no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—81no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19840—591nomaximal, Sylow
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3366—591no—
284#3360—591no—
285#3338—591no—
286#3304—591no—
287#1719—591no—
288#1704—591no—
289#1681—591no—
290#1678—591no—
291#1675—591no—
292#1643—591no—
293#1638—591no—
294#1631—591no—
295#1622—591no—
296#1584D5911yescharacteristic, complemented
297#1580—591no—
298C2×C59#326711yescharacteristic
299C2×C59#328511yescharacteristic
300C2×C59#328811yescharacteristic
301D59—42no—
302D59—81no—
303D59—161no—
304#556—591no—
305#554—591no—
306#554—591no—
307#550—591no—
308#500—591no—
309#492—591no—
310#490—1181no—
311#488—1181no—
312#487—591no—
313#487—591no—
314#486—591no—
315#486—591no—
316#484—1181no—
317#484—1181no—
318#482—1181no—
319#479—1181no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#475—591no—
326#467—1181no—
327#465—1181no—
328#463—1181no—
329#461—591no—
330#460—591no—
331#459—591no—
332#459—1181no—
333#452—1181no—
334#446C2×D5911yescharacteristic
335C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
336#442—1181no—
337C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
338C4×SD16—1181no—
339C4×D8—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C2×#107—1181no—
343#416—1181no—
344#335C2×D5911yescharacteristic
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#331—591no—
350Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322C2×D5911yescharacteristic
355C59#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16D23611yescharacteristic
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—2361no—
361C2×D8—591no—
362C2×D8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368#127—591no—
369#127—1181no—
370#126—2361no—
371#125—1181no—
372#125—1181no—
373#124—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—2361no—
378C22⋊Q8—2361no—
379#121—1181no—
380#121—2361no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—591no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—591no—
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107D23611yescharacteristic
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—2361no—
414#103D23611yescharacteristic
415#103D23611yescharacteristic
416#102—591no—
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
439C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—41no—
453SD16—4722no—
454SD16—4721no—
455SD16—2362no—
456D8—1182no—
457D8—2362no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—4721no—
464C2×C8—2362no—
465C2×C8C2×D23611yescharacteristic
466C2×C8C2×D23611yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2361no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—1181no—
498C23—1181no—
499C23—2361no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—4721no—
505Q8—4721no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—592no—
509D4—1181no—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4—9441no—
513D4—4721no—
514D4—4722no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—9441no—
526C2×C4—9441no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C22×D23611yescharacteristic
537C2×C4#1427377311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—1182no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22D4×D23611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4#135×D5911yescharacteristic
568C4#1683820211yescharacteristic
569C4#1683821411yescharacteristic
570C4#1683821511yescharacteristic
571C2—9441no—
572C2—4721no—
573C2—2362no—
574C2#2143562611yescharacteristic
575C2#2143583811yescharacteristic
576C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1584C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436805C2
hypercenter#1584D59
hypocenterC59#19840
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436747C2semidirect
3. #21436490C2semidirect
4. #21436037C2semidirect
5. #21423749C2semidirect
6. #21423678C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423512C2semidirect
9. #21423496C2semidirect
10. #21423306C2semidirect
11. #21423271C2semidirect
12. #21423225C2semidirect
13. #21423171C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1584C2semidirect
296. #1584D59semidirect
355. C59#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368052
#214367472
#214364902
#214360372
#214237492
#214236782
#214235342
#214235122
#214234962
#214233062
#214232712
#214232252
#214231712
#214229212
C59×#15842
#1984059