Finite Group Databasebeta

← #28579317

Subgroups — #28579317

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436807C211yesmaximal, characteristic
2#21436749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837758—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837738—21no—
28#16837738—21no—
29#16837724—21no—
30#16837707—21no—
31#16837704—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837684C2211yescharacteristic
37#16837643—21no—
38#16837630—21no—
39#16837619—21no—
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837595—21no—
42#16837565—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837514—21no—
46C4×Dic236C2211yescharacteristic
47SD16×Dic59—21no—
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50C2×#14273661—21no—
51#16837395—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—41no—
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273723—21no—
76#14273722—41no—
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273716—21no—
80#14273707—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84#14273704—41no—
85#14273699—41no—
86#14273698—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94#14273685—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—41no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—42no—
164D8×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—42no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745670—81no—
180#11745670—82no—
181#11745669—22no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—41no—
207C8×D59—81no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—41no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—81no—
219D4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—161no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—161no—
238C2×Dic59—161no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—81no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19840—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—22no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3366—591no—
284#3360—591no—
285#3338—591no—
286#3304—591no—
287#1719—591no—
288#1704—591no—
289#1681D5911yescharacteristic, complemented
290#1678—591no—
291#1675—591no—
292#1643—591no—
293#1638—591no—
294#1631—591no—
295#1622—591no—
296#1584—591no—
297#1580—591no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59—161no—
300C2×C59#326711yescharacteristic
301C2×C59#328511yescharacteristic
302C2×C59#328811yescharacteristic
303D59—81no—
304#556—591no—
305#554—591no—
306#554—591no—
307#550—591no—
308#500—591no—
309#492—591no—
310#490—1181no—
311#488—1181no—
312#487—591no—
313#487—591no—
314#486—591no—
315#486C2×D5911yescharacteristic
316#484—1181no—
317#484—1181no—
318#482—1181no—
319#479—1181no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#475—591no—
326#467—1181no—
327#465—1181no—
328#463—1181no—
329#461C2×D5911yescharacteristic
330#460—591no—
331#459—1181no—
332#459C2×D5911yescharacteristic
333#452—1181no—
334#446—591no—
335C8×Q8—591no—
336#442—1181no—
337C4×Q16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C4×D8—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4C2×D5911yescharacteristic
342C2×#107—1181no—
343#416—1181no—
344#335C2×D5911yescharacteristic
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332C2×D5911yescharacteristic
349#331C2×D5911yescharacteristic
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322—591no—
355C59#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—591no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—2361no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—591no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#127—1181no—
369#127C22×D5911yescharacteristic
370#126—2361no—
371#125—1181no—
372#125—1181no—
373#124—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—2361no—
378C22⋊Q8—2361no—
379#121—1181no—
380#121—2361no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—591no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—591no—
393#107—591no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—591no—
409#103—591no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—2361no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—591no—
420#102—591no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—591no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—2361no—
453SD16—42no—
454SD16—4721no—
455SD16—4722no—
456D8—42no—
457D8—1182no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42—2361no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1181no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—4721no—
507Q8—4721no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—9441no—
517D4—4722no—
518D4#1427374612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—9441no—
529C2×C4—9441no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22#1683803611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4C2×#1427374611yescharacteristic
568C4#1683819811yescharacteristic
569C4#1683820911yescharacteristic
570C4#1683821611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2—4721no—
574C2#2143561611yescharacteristic
575C2#2143583411yescharacteristic
576C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436807C2
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19840
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436749C2semidirect
3. #21436489C2semidirect
4. #21436034C2semidirect
5. #21423748C2semidirect
6. #21423677C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423496C2semidirect
9. #21423301C2semidirect
10. #21423269C2semidirect
11. #21423224C2semidirect
12. #21423166C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
289. #1681D59semidirect
355. C59#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368072
#214367492
#214364892
#214360342
#214237482
#214236772
#214235112
#214234962
#214233012
#214232692
#214232242
#214231662
#214229452
#214229182
C59×#16812
#1984059