Finite Group Databasebeta

← #28579318

Subgroups — #28579318

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436805C211yesmaximal, characteristic
2#21436750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837767—21no—
23#16837758—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837739—21no—
28#16837736—21no—
29#16837728—21no—
30#16837711—21no—
31#16837703—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837689C2211yescharacteristic
35#16837642—21no—
36#16837632—21no—
37#16837620—21no—
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837598—21no—
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837567—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837515—21no—
45C4×#11745672C2211yescharacteristic
46#16837487—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#107×D59—21no—
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—41no—
72C2×D472—21no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273722—41no—
80#14273719—21no—
81#14273718—21no—
82#14273716—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273705—41no—
86#14273703—21no—
87#14273703—41no—
88#14273702—21no—
89#14273702—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—41no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—81no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176#11745672—41no—
177#11745671—42no—
178#11745671—82no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D472—22no—
204D472—42no—
205#11745660—81no—
206C8×D59—42no—
207C8×D59—81no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—81no—
236D236—82no—
237D236—161no—
238D236#13512yes—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—161no—
245C4×D59—161no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19840—591nomaximal, Sylow
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283#3366—591no—
284#3360—591no—
285#3338—591no—
286#3304—591no—
287#1719—591no—
288#1704D5911yescharacteristic, complemented
289#1681—591no—
290#1678—591no—
291#1675—591no—
292#1643—591no—
293#1638—591no—
294#1631—591no—
295#1622—591no—
296#1584—591no—
297#1580—591no—
298C2×C59#326711yescharacteristic
299C2×C59#328511yescharacteristic
300C2×C59#328811yescharacteristic
301D59—42no—
302D59—81no—
303D59—161no—
304#556—591no—
305#554—591no—
306#554—591no—
307#550—591no—
308#500—591no—
309#492—591no—
310#490—1181no—
311#488—1181no—
312#487—591no—
313#487C2×D5911yescharacteristic
314#486—591no—
315#486—591no—
316#484—1181no—
317#484—1181no—
318#482—1181no—
319#479—1181no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#477C2×D5911yescharacteristic
323#476—591no—
324#476—591no—
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#467—1181no—
327#465—1181no—
328#463—1181no—
329#461—591no—
330#460—591no—
331#459—591no—
332#459—1181no—
333#452—1181no—
334#446C2×D5911yescharacteristic
335C8×Q8—591no—
336#442—1181no—
337C4×Q16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C4×D8—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C2×#107—1181no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#334C2×D5911yescharacteristic
346#333—591no—
347#333C2×D5911yescharacteristic
348#332C2×D5911yescharacteristic
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322—591no—
355C59#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—2361no—
361C2×D8—591no—
362C2×D8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#127—591no—
369#127—1181no—
370#126—2361no—
371#125—1181no—
372#125—1181no—
373#124—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—2361no—
378C22⋊Q8—2361no—
379#121—1181no—
380#121—2361no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—591no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—21no—
393#107—591no—
394#107—591no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—591no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—2361no—
416#102—591no—
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—21no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—2361no—
453SD16—4721no—
454SD16—4722no—
455SD16—2362no—
456D8—1182no—
457D8—2362no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—4721no—
466C2×C8—2362no—
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—21no—
494C42—1181no—
495C42—2361no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—1181no—
498C23—1181no—
499C23—2361no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—4721no—
508D4—592no—
509D4—1181no—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4—9441no—
513D4—4721no—
514D4—4722no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—9441no—
528C2×C4—9441no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—1182no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22#1683803611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4#135×D5911yescharacteristic
568C4#1683820111yescharacteristic
569C4#1683821111yescharacteristic
570C4#1683821811yescharacteristic
571C2—9441no—
572C2—4721no—
573C2—2362no—
574C2#2143562811yescharacteristic
575C2#2143583211yescharacteristic
576C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1704C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436805C2
hypercenter#1704D59
hypocenterC59#19840
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436750C2semidirect
3. #21436487C2semidirect
4. #21436032C2semidirect
5. #21423750C2semidirect
6. #21423536C2semidirect
7. #21423513C2semidirect
8. #21423494C2semidirect
9. #21423302C2semidirect
10. #21423269C2semidirect
11. #21423221C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1704C2semidirect
288. #1704D59semidirect
355. C59#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368052
#214367502
#214364872
#214360322
#214237502
#214235362
#214235132
#214234942
#214233022
#214232692
#214232212
#214231692
#214229442
#214229192
C59×#17042
#1984059