Finite Group Databasebeta

← #28579321

Subgroups — #28579321

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423452C211yesmaximal, characteristic
9#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837786—21no—
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837763—21no—
24#16837758—21no—
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837736—21no—
29#16837705—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837691—21no—
32#16837642—21no—
33#16837620—21no—
34#16837620—21no—
35#16837618—21no—
36#16837618—21no—
37#16837609C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837559—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837513—21no—
46C4×Dic236C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48C4×D472—21no—
49#16837484—21no—
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837145C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—41no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273726—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273718—21no—
83#14273716—21no—
84#14273716—21no—
85#14273715—21no—
86#14273715—21no—
87#14273712—41no—
88#14273712—41no—
89#14273707—21no—
90#14273705—41no—
91#14273703—21no—
92#14273703—41no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273689—21no—
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273658D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652D411yescharacteristic
110#14273652D411yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—41no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—42no—
148Q8×D59—81no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177#11745672—81no—
178#11745671—22no—
179#11745671—82no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic236—41no—
204D472—42no—
205D472—42no—
206D472—42no—
207D472—81no—
208#11745660—81no—
209#11745660—81no—
210C8×D59—81no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231D236—21no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241D236—81no—
242D236#13512yes—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—161no—
247C4×D59—161no—
248C4×D59—161no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19841—591nomaximal, Sylow
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282C4×C59#57811yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288#3396—591no—
289#3373—591no—
290#3361—591no—
291#3299—591no—
292#1717—591no—
293#1698—591no—
294#1684D5911yescharacteristic, complemented
295#1682—591no—
296#1667—591no—
297#1640—591no—
298#1630—591no—
299#1627—591no—
300#1622—591no—
301#1584—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59#326811yescharacteristic
304C2×C59#328511yescharacteristic
305C2×C59#328811yescharacteristic
306D59—42no—
307D59—161no—
308D59—161no—
309#559—591no—
310#559—591no—
311#554—591no—
312D4×Q8—591no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492—591no—
316#489—1181no—
317#488—1181no—
318#487C2×D5911yescharacteristic
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—591no—
322#484—1181no—
323#478—1181no—
324#477—591no—
325#477C2×D5911yescharacteristic
326#476—1181no—
327#475C2×D5911yescharacteristic
328#467—1181no—
329#463—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#462—591no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#459—591no—
337#459—591no—
338#451—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
342#442—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—591no—
345C4×D8—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4—591no—
348C2×#103—1181no—
349#335—591no—
350#335C2×D5911yescharacteristic
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#331—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—2361no—
368C2×D8—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376#127—591no—
377#127—591no—
378#125—1181no—
379#124—1181no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—21no—
401#107—591no—
402#107—1181no—
403#106—21no—
404#106—591no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
446C2×D4—591no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—4721no—
459Q16—2361no—
460SD16—1182no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4722no—
464D8—4721no—
465D8—2362no—
466D8—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—4721no—
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—21no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—1181no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—4722no—
518D4—592no—
519D4—1181no—
520D4—4721no—
521D4—4721no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—1182no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683820111yescharacteristic
579C4#1683820411yescharacteristic
580C4#1683821511yescharacteristic
581C2—9441no—
582C2—9441no—
583C2—2362no—
584C2#2143563111yescharacteristic
585C2#2143584011yescharacteristic
586C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1684C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423452C2
hypercenter#1684D59
hypocenterC59#19841
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437109C2semidirect
2. #21436887C2semidirect
3. #21436755C2semidirect
4. #21435971C2semidirect
5. #21423738C2semidirect
6. #21423639C2semidirect
7. #21423543C2semidirect
9. #21423281C2semidirect
10. #21423216C2semidirect
11. #21423200C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1684C2semidirect
294. #1684D59semidirect
360. C59#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371092
#214368872
#214367552
#214359712
#214237382
#214236392
#214235432
#214234522
#214232812
#214232162
#214232002
#214231692
#214229452
#214229062
C59×#16842
#1984159