Finite Group Databasebeta

← #28579322

Subgroups — #28579322

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423451C211yesmaximal, characteristic
9#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16837787—21no—
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837764—21no—
22#16837759—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837699—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837689—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837620—21no—
31#16837620—21no—
32#16837617—21no—
33#16837617—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837512—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43#16837484—21no—
44C4×#11745669—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837145C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#484—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#467—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×#11745670D411yescharacteristic
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—41no—
71C2×D472—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75#14273724C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273716—21no—
78#14273716—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715—21no—
81#14273712—41no—
82#14273712—41no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86#14273689—21no—
87#14273689—21no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650D411yescharacteristic
100#14273648D411yescharacteristic
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273638—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164Q16×C59—41no—
165Q16×C59—81no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745671—81no—
189#11745671—81no—
190#11745671—82no—
191#11745670—22no—
192#11745669—42no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D472—42no—
210D472—81no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—81no—
221Q8×C59—82no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59#13512yes—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59—161no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—81no—
249D236—81no—
250C4×D59—161no—
251C4×D59—161no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19841—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57811yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288#3396—591no—
289#3373—591no—
290#3361—591no—
291#3299D5911yescharacteristic, complemented
292#1717—591no—
293#1698—591no—
294#1684—591no—
295#1682—591no—
296#1667—591no—
297#1640—591no—
298#1630—591no—
299#1627—591no—
300#1622—591no—
301#1584—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59#326811yescharacteristic
305C2×C59#328511yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—161no—
308D59—161no—
309#559—591no—
310#559—591no—
311#554C2×D5911yescharacteristic
312D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492—591no—
316#489—1181no—
317#488—1181no—
318#487C2×D5911yescharacteristic
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—591no—
322#484—21no—
323#478—1181no—
324#477—591no—
325#477C2×D5911yescharacteristic
326#476—1181no—
327#475—591no—
328#467—21no—
329#463—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#462C2×D5911yescharacteristic
334#460—591no—
335#460—591no—
336#459—591no—
337#459—591no—
338#451—21no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#442—1181no—
343C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
344C4×SD16—591no—
345C4×D8—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4C2×D5911yescharacteristic
348C2×#103—21no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—2361no—
368C2×D8—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376#127—591no—
377#127—591no—
378#125—21no—
379#124—1181no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1181no—
402#107C22⋊D5911yescharacteristic
403#106—591no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103C22⋊D5911yescharacteristic
420#103C22⋊D5911yescharacteristic
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—41no—
459Q16—81no—
460SD16—1182no—
461SD16—4722no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464D8—4721no—
465D8—2362no—
466D8—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1181no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518D4—21no—
519D4—4721no—
520D4—4721no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4#1427375012yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—9441no—
544C2×C4—9441no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427375011yescharacteristic
578C4#1683820011yescharacteristic
579C4#1683820511yescharacteristic
580C4#1683821511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—9441no—
583C2—9441no—
584C2#2143563211yescharacteristic
585C2#2143583711yescharacteristic
586C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3299C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423451C2
hypercenter#3299D59
hypocenterC59#19841
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437106C2semidirect
2. #21436888C2semidirect
3. #21436756C2semidirect
4. #21423738C2semidirect
5. #21423638C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423542C2semidirect
9. #21423280C2semidirect
10. #21423216C2semidirect
11. #21423199C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#3299C2semidirect
291. #3299D59semidirect
360. C59#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371062
#214368882
#214367562
#214237382
#214236382
#214235512
#214235422
#214234512
#214232802
#214232162
#214231992
#214231682
#214229472
#214229082
C59×#32992
#1984159