Finite Group Databasebeta

← #28579328

Subgroups — #28579328

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423451C211yesmaximal, characteristic
10#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837786—21no—
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837763—21no—
24#16837758—21no—
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837738—21no—
30#16837701—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837691—21no—
34#16837687C2211yescharacteristic
35#16837643—21no—
36#16837619—21no—
37#16837619—21no—
38#16837618—21no—
39#16837618—21no—
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837597C2211yescharacteristic
45#16837560—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837511—21no—
49C4×Dic236C2211yescharacteristic
50C4×D472—21no—
51#16837482—21no—
52C2×#14273652—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—41no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273718—21no—
83#14273716—21no—
84#14273716—21no—
85#14273715—21no—
86#14273715—21no—
87#14273712—41no—
88#14273712—41no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273704—41no—
92#14273704—41no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—41no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—22no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—81no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745669—42no—
182#11745669—42no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204Dic236—41no—
205Dic236—81no—
206D472—42no—
207D472—81no—
208#11745660—81no—
209#11745660—81no—
210#11745660—82no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59#13512yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—82no—
233C2×Dic59—161no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—81no—
243D236—81no—
244C4×D59—161no—
245C4×D59—161no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253Dic118—81no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19841—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281C4×C59#57811yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3396—591no—
289#3373—591no—
290#3361—591no—
291#3299—591no—
292#1717—591no—
293#1698—591no—
294#1684—591no—
295#1682—591no—
296#1667—591no—
297#1640—591no—
298#1630—591no—
299#1627—591no—
300#1622—591no—
301#1584—591no—
302SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
303C2×C59—42no—
304C2×C59#326811yescharacteristic
305C2×C59#328511yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—161no—
308D59—161no—
309#559—591no—
310#559—591no—
311#554—591no—
312D4×Q8—591no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492—591no—
316#489—1181no—
317#488—1181no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—591no—
322#484—1181no—
323#478—1181no—
324#477—591no—
325#477—591no—
326#476—1181no—
327#475—591no—
328#467—1181no—
329#463—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#462—591no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#459—591no—
337#459—591no—
338#451—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
342#442—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
345C4×D8—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4C2×D5911yescharacteristic
348C2×#103—1181no—
349#335—591no—
350#335C2×D5911yescharacteristic
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359#322C2×D5911yescharacteristic
360C59#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—2361no—
367C2×SD16D23611yescharacteristic
368C2×D8—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1181no—
376#127—591no—
377#127—591no—
378#125—1181no—
379#124—1181no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#106—1181no—
404#106D23611yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103D23611yescharacteristic
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—2361no—
430#102D23611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—1181no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—4721no—
459Q16—2361no—
460SD16—22no—
461SD16—4722no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464D8—4721no—
465D8—2362no—
466D8—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8C2×D23611yescharacteristic
475C2×C8C2×D23611yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—21no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—4721no—
515Q8—4722no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—21no—
519D4—4721no—
520D4—4721no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4#1427374912yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×D23611yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22D4×D23611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374911yescharacteristic
578C4#1683820111yescharacteristic
579C4#1683820611yescharacteristic
580C4#1683821911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—9441no—
583C2—9441no—
584C2#2143563811yescharacteristic
585C2#2143583911yescharacteristic
586C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423451C2
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19841
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437109C2semidirect
2. #21436886C2semidirect
3. #21436754C2semidirect
4. #21435973C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423637C2semidirect
7. #21423554C2semidirect
8. #21423541C2semidirect
10. #21423285C2semidirect
11. #21423219C2semidirect
12. #21423202C2semidirect
13. #21423170C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
302. SD16⋊C8D59semidirect
360. C59#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371092
#214368862
#214367542
#214359732
#214237352
#214236372
#214235542
#214235412
#214234512
#214232852
#214232192
#214232022
#214231702
#214229482
C59×SD16⋊C82
#1984159