Finite Group Databasebeta

← #28579329

Subgroups — #28579329

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423450C211yesmaximal, characteristic
10#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837784—21no—
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837761—21no—
22#16837758—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837739—21no—
28#16837705—21no—
29#16837692—21no—
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837644—21no—
32#16837620—21no—
33#16837617—21no—
34#16837614—21no—
35#16837614—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837559—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837512—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837484—21no—
49C4×#11745669—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#559C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×D472—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273718—21no—
82#14273716—21no—
83#14273715—21no—
84#14273712—41no—
85#14273707—21no—
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273703—41no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273658—21no—
98#14273658D411yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273651D411yescharacteristic
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273649—41no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#127×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#123×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—82no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180#11745672—41no—
181#11745671—22no—
182#11745671—81no—
183#11745670—81no—
184#11745669—42no—
185#11745669—42no—
186#11745669—81no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—81no—
209D472—42no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—81no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—21no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—81no—
243D236#13512yes—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—161no—
248C4×D59—161no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19841—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—22no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57811yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3396—591no—
289#3373—591no—
290#3361—591no—
291#3299—591no—
292#1717—591no—
293#1698—591no—
294#1684—591no—
295#1682—591no—
296#1667—591no—
297#1640—591no—
298#1630D5911yescharacteristic, complemented
299#1627—591no—
300#1622—591no—
301#1584—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#326811yescharacteristic
305C2×C59#328511yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—161no—
309#559—591no—
310#559C2×D5911yescharacteristic
311#554—591no—
312D4×Q8—591no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492C2×D5911yescharacteristic
316#489—1181no—
317#488—1181no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—591no—
322#484—1181no—
323#478—1181no—
324#477C2×D5911yescharacteristic
325#477C2×D5911yescharacteristic
326#476—1181no—
327#475—591no—
328#467—1181no—
329#463—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#462—591no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#459—591no—
337#459—591no—
338#451—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#442—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—591no—
345C4×D8—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4—591no—
348C2×#103—1181no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354#331C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×D8—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376#127—591no—
377#127C22×D5911yescharacteristic
378#125—1181no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—41no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—591no—
403#106—591no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—4721no—
459Q16—2361no—
460SD16—82no—
461SD16—1182no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464D8—4721no—
465D8—2362no—
466D8—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—4721no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1181no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1181no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—4722no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—592no—
524D4—1181no—
525D4—4721no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—1182no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683820111yescharacteristic
579C4#1683820411yescharacteristic
580C4#1683821811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—9441no—
583C2—2362no—
584C2#2143563911yescharacteristic
585C2#2143583511yescharacteristic
586C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1630C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423450C2
hypercenter#1630D59
hypocenterC59#19841
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437104C2semidirect
2. #21436884C2semidirect
3. #21436755C2semidirect
4. #21435969C2semidirect
5. #21423733C2semidirect
6. #21423638C2semidirect
7. #21423556C2semidirect
8. #21423539C2semidirect
10. #21423285C2semidirect
11. #21423201C2semidirect
12. #21423165C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1630C2semidirect
298. #1630D59semidirect
360. C59#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371042
#214368842
#214367552
#214359692
#214237332
#214236382
#214235562
#214235392
#214234502
#214232852
#214232012
#214231652
#214229492
#214229112
C59×#16302
#1984159