Finite Group Databasebeta

← #28579330

Subgroups — #28579330

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423449C211yesmaximal, characteristic
10#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837783—21no—
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837760—21no—
22#16837759—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837737—21no—
28#16837699—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837690—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837641—21no—
34#16837619—21no—
35#16837617—21no—
36#16837616—21no—
37#16837615—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837597C2211yescharacteristic
41#16837557—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837514—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48C4×#11745669—21no—
49#16837482—21no—
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14273650—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273716—21no—
80#14273715—21no—
81#14273714—21no—
82#14273714—21no—
83#14273712—41no—
84#14273708—41no—
85#14273706—21no—
86#14273704—41no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×D236—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93#14273689—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273659—21no—
98#14273658D411yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic59⋊C8—21no—
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649—41no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—41no—
129C2×D8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#125×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—81no—
165SD16×C59—82no—
166D8×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—41no—
186#11745672—81no—
187#11745670—22no—
188#11745669—42no—
189#11745669—42no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—81no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#11745660—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—81no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223D4×C59#13512yes—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—161no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240C2×Dic59—161no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—81no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19841—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282C4×C59#57811yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3396—591no—
289#3373—591no—
290#3361—591no—
291#3299—591no—
292#1717—591no—
293#1698—591no—
294#1684—591no—
295#1682—591no—
296#1667—591no—
297#1640—591no—
298#1630—591no—
299#1627—591no—
300#1622D5911yescharacteristic, complemented
301#1584—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59#326811yescharacteristic
306C2×C59#328511yescharacteristic
307C2×C59#328811yescharacteristic
308D59—161no—
309#559—591no—
310#559—591no—
311#554C2×D5911yescharacteristic
312D4×Q8—591no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492C2×D5911yescharacteristic
316#489—1181no—
317#488—1181no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—591no—
322#484—1181no—
323#478—1181no—
324#477—591no—
325#477—591no—
326#476—1181no—
327#475—591no—
328#467—1181no—
329#463—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#462—591no—
334#460—591no—
335#460C2×D5911yescharacteristic
336#459—591no—
337#459C2×D5911yescharacteristic
338#451—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#442—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—591no—
345C4×D8—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4—591no—
348C2×#103—1181no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#331—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359#322—591no—
360C59#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376#127—591no—
377#127C22×D5911yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—1181no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#106—591no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—4721no—
459Q16—2361no—
460SD16—81no—
461SD16—82no—
462SD16—1182no—
463SD16—4721no—
464D8—42no—
465D8—4721no—
466D8—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—4721no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—21no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—4722no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—4721no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4#1427374812yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—9441no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22#1683803411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374811yescharacteristic
578C4#1683819911yescharacteristic
579C4#1683820611yescharacteristic
580C4#1683821811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—9441no—
584C2#2143564011yescharacteristic
585C2#2143583011yescharacteristic
586C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423449C2
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#19841
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437107C2semidirect
2. #21436892C2semidirect
3. #21436756C2semidirect
4. #21435966C2semidirect
5. #21423733C2semidirect
6. #21423639C2semidirect
7. #21423557C2semidirect
8. #21423538C2semidirect
10. #21423284C2semidirect
11. #21423215C2semidirect
12. #21423202C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1622C2semidirect
300. #1622D59semidirect
360. C59#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371072
#214368922
#214367562
#214359662
#214237332
#214236392
#214235572
#214235382
#214234492
#214232842
#214232152
#214232022
#214229432
#214229052
C59×#16222
#1984159