Finite Group Databasebeta

← #28579332

Subgroups — #28579332

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1667C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837785—21no—
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837760—21no—
23#16837755—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837738—21no—
29#16837700—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837690—21no—
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837643—21no—
35#16837615—21no—
36#16837615—21no—
37#16837615—21no—
38#16837615—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837560—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837514—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49D8×Dic59—21no—
50D8×Dic59—21no—
51C2×#14273652—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#459C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—41no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273718—21no—
78#14273714—21no—
79#14273714—21no—
80#14273714—21no—
81#14273714—21no—
82#14273708—41no—
83#14273708—41no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273704—41no—
87#14273704—41no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273659—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164D8×C59—42no—
165D8×C59—42no—
166D8×C59—42no—
167D8×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—81no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745670—22no—
186#11745670—81no—
187#11745670—81no—
188#11745670—82no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic236—41no—
210Dic236—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—81no—
224D4×C59—81no—
225D4×C59#13512yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—161no—
242C2×Dic59—161no—
243C2×Dic59—161no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253Dic118—81no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19841—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59D4211yescharacteristic
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3396—591no—
289#3373—591no—
290#3361—591no—
291#3299—591no—
292#1717—591no—
293#1698—591no—
294#1684—591no—
295#1682—591no—
296#1667D5911yescharacteristic
297#1640—591no—
298#1630—591no—
299#1627—591no—
300#1622—591no—
301#1584—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#326811yescharacteristic
307C2×C59#328511yescharacteristic
308C2×C59#328811yescharacteristic
309#559—591no—
310#559—591no—
311#554—591no—
312D4×Q8—591no—
313#495—1181no—
314#493C2×D5911yescharacteristic
315#492—591no—
316#489—1181no—
317#488—1181no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486—591no—
322#484—1181no—
323#478—1181no—
324#477—591no—
325#477—591no—
326#476—1181no—
327#475—591no—
328#467—1181no—
329#463—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#462—591no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#459C2×D5911yescharacteristic
337#459C2×D5911yescharacteristic
338#451—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#442—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—591no—
345C4×D8—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4C2×D5911yescharacteristic
348C2×#103—1181no—
349#335—591no—
350#335C2×D5911yescharacteristic
351#333—591no—
352#332—591no—
353#331C2×D5911yescharacteristic
354#331C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—2361no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1181no—
376#127C22×D5911yescharacteristic
377#127C22×D5911yescharacteristic
378#125—1181no—
379#124—1181no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#106—591no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—4721no—
459Q16—2361no—
460SD16—1182no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4722no—
464D8—42no—
465D8—42no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—1181no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—4721no—
515Q8—4722no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4#1427374612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—9441no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1683803611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374611yescharacteristic
578C4#1683819811yescharacteristic
579C4#1683820311yescharacteristic
580C4#1683821611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2143564211yescharacteristic
585C2#2143583411yescharacteristic
586C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#1667C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1667D59
hypocenterC59#19841
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437110C2semidirect
2. #21436892C2semidirect
3. #21436760C2semidirect
4. #21435973C2semidirect
5. #21423734C2semidirect
6. #21423635C2semidirect
7. #21423555C2semidirect
8. #21423539C2semidirect
9. #21423283C2semidirect
10. #21423218C2semidirect
11. #21423198C2semidirect
12. #21423166C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
360. C59#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371102
#214368922
#214367602
#214359732
#214237342
#214236352
#214235552
#214235392
#214232832
#214232182
#214231982
#214231662
#214229452
#214229082
C59×#16672
#1984159