Finite Group Databasebeta

← #28579333

Subgroups — #28579333

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423450C211yesmaximal, characteristic
9#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16837783—21no—
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837762—21no—
24#16837755—21no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837739—21no—
29#16837704—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837693—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837644—21no—
34#16837619—21no—
35#16837618—21no—
36#16837616—21no—
37#16837616—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837594C2211yescharacteristic
42#16837559—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837515—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48#16837482—21no—
49#16837482—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745671—41no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273718—21no—
82#14273716—21no—
83#14273715—21no—
84#14273714—21no—
85#14273714—21no—
86#14273712—41no—
87#14273708—41no—
88#14273707—21no—
89#14273707—21no—
90#14273707—41no—
91#14273703—41no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—41no—
180#11745671—82no—
181#11745669—42no—
182#11745669—42no—
183#11745669—81no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—81no—
207D472—42no—
208#11745660—22no—
209#11745660—81no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—81no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—161no—
235D236—21no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241D236#13512yes—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—161no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19841—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—22no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281C4×C59#57811yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3396—591no—
289#3373—591no—
290#3361—591no—
291#3299—591no—
292#1717—591no—
293#1698D5911yescharacteristic, complemented
294#1684—591no—
295#1682—591no—
296#1667—591no—
297#1640—591no—
298#1630—591no—
299#1627—591no—
300#1622—591no—
301#1584—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#326811yescharacteristic
305C2×C59#328511yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—161no—
309#559—591no—
310#559—591no—
311#554—591no—
312D4×Q8—591no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492—591no—
316#489—1181no—
317#488—1181no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486C2×D5911yescharacteristic
322#484—1181no—
323#478—1181no—
324#477—591no—
325#477C2×D5911yescharacteristic
326#476—1181no—
327#475—591no—
328#467—1181no—
329#463—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#462—591no—
334#460—591no—
335#460C2×D5911yescharacteristic
336#459—591no—
337#459—591no—
338#451—1181no—
339#446C2×D5911yescharacteristic
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342#442—1181no—
343C4×Q16—591no—
344C4×SD16—591no—
345C4×D8—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C8×D4—591no—
348C2×#103—1181no—
349#335—591no—
350#335C2×D5911yescharacteristic
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#331—591no—
354#331C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357Q8⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—2361no—
368C2×D8—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376#127—591no—
377#127C22×D5911yescharacteristic
378#125—1181no—
379#124—1181no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—2361no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—21no—
401#107—591no—
402#107—1181no—
403#106—591no—
404#106—1181no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—21no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—4721no—
459Q16—2361no—
460SD16—81no—
461SD16—1182no—
462SD16—4721no—
463SD16—4722no—
464D8—4721no—
465D8—2362no—
466D8—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—4721no—
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—21no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1181no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—4722no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—592no—
524D4—1181no—
525D4—4721no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—9441no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—1182no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683820111yescharacteristic
579C4#1683820611yescharacteristic
580C4#1683821811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—9441no—
583C2—2362no—
584C2#2143564311yescharacteristic
585C2#2143583211yescharacteristic
586C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1698C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423450C2
hypercenter#1698D59
hypocenterC59#19841
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437107C2semidirect
2. #21436890C2semidirect
3. #21436761C2semidirect
4. #21435969C2semidirect
5. #21423736C2semidirect
6. #21423557C2semidirect
7. #21423541C2semidirect
9. #21423283C2semidirect
10. #21423216C2semidirect
11. #21423197C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1698C2semidirect
293. #1698D59semidirect
360. C59#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371072
#214368902
#214367612
#214359692
#214237362
#214235572
#214235412
#214234502
#214232832
#214232162
#214231972
#214231692
#214229442
#214229072
C59×#16982
#1984159