Finite Group Databasebeta

← #28579335

Subgroups — #28579335

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436754C211yesmaximal, characteristic
3#21436484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423535C211yesmaximal, characteristic
8#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837776C2211yescharacteristic
20#16837759—21no—
21#16837758—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837737—21no—
26#16837735—21no—
27#16837701—21no—
28#16837699—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837641—21no—
34#16837624—21no—
35#16837619—21no—
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C4×#11745672C2211yescharacteristic
41C4×#11745671—21no—
42#16837482—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273660—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#491—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#461—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#440—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672D411yescharacteristic
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745671—41no—
70C2×#11745669—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273724C2311yescharacteristic
74#14273718—21no—
75#14273716—21no—
76#14273715—21no—
77#14273712—41no—
78#14273706—21no—
79#14273704—41no—
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81C4×D236—21no—
82D4×Dic59—21no—
83#14273689—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660D411yescharacteristic
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651D411yescharacteristic
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—41no—
103#14273650D411yescharacteristic
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#125×C59—21no—
121#125×C59—21no—
122#125×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—22no—
159SD16×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672—41no—
185#11745671—42no—
186#11745671—82no—
187#11745669—42no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C59—21no—
206C22×D59—41no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59#13512yes—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—161no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—161no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—81no—
238C4×D59—161no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19842—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59#57511yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270C4×C59#57811yescharacteristic
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274#3372D5911yescharacteristic, complemented
275#3365—591no—
276#3361—591no—
277#3338—591no—
278#1719—591no—
279#1698—591no—
280#1684—591no—
281#1681—591no—
282#1676—591no—
283#1643—591no—
284#1636—591no—
285#1630—591no—
286#1622—591no—
287#1584—591no—
288SD16⋊C8—591no—
289C2×C59—42no—
290C2×C59#326911yescharacteristic
291C2×C59#328511yescharacteristic
292C2×C59#328811yescharacteristic
293D59—161no—
294#559—591no—
295#557C2×D5911yescharacteristic
296#554—591no—
297#554C2×D5911yescharacteristic
298#500—591no—
299#492—591no—
300#491—21no—
301#488—1181no—
302#488—1181no—
303#487—591no—
304#487C2×D5911yescharacteristic
305#486—591no—
306#486—591no—
307#484—1181no—
308#484—1181no—
309#479—21no—
310#478—1181no—
311#478—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477C2×D5911yescharacteristic
316#475—591no—
317#467—1181no—
318#464—1181no—
319#463—1181no—
320#461—21no—
321#461C2×D5911yescharacteristic
322#460—591no—
323#459—591no—
324#446C2×D5911yescharacteristic
325C8×Q8—591no—
326C8×Q8—591no—
327#440—21no—
328C4×Q16—591no—
329C4×SD16—1181no—
330C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—591no—
333C2×#107—1181no—
334#335—591no—
335#335—591no—
336#333—591no—
337#333—591no—
338#332—591no—
339#331—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344#322—591no—
345C59#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—591no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×SD16—2361no—
350C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
351C2×D8—1181no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357#127—591no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—1181no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364#123—2361no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381#107—21no—
382#107—591no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—1181no—
389#106C22⋊D5911yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—2361no—
408#103C22⋊D5911yescharacteristic
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102C22⋊D5911yescharacteristic
416C22⋊C8—1181no—
417#97—21no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4—2361no—
437Q16—2361no—
438SD16—22no—
439SD16—42no—
440SD16—4722no—
441SD16—2362no—
442D8—2362no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—2362no—
451C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1181no—
483C42C23×D5911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2361no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—4721no—
496D4—21no—
497D4—4721no—
498D4—2361no—
499D4—2361no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502D4#1427374712yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—9441no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—1181no—
525C8—1181no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—4721no—
536C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4721no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4C2×#1427374711yescharacteristic
549C4#1683820111yescharacteristic
550C4#1683821711yescharacteristic
551C4#1683821811yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—9441no—
554C2#2143564511yescharacteristic
555C2#2143583311yescharacteristic
556C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3372C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837597C22
hypercenter#3372D59
hypocenterC59#19842
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436792C2semidirect
3. #21436484C2semidirect
4. #21423750C2semidirect
5. #21423636C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
8. #21423498C2semidirect
9. #21423301C2semidirect
10. #21423254C2semidirect
11. #21423216C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3372C2semidirect
274. #3372D59semidirect
345. C59#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367922
#214367542
#214364842
#214237502
#214236362
#214235512
#214235352
#214234982
#214233012
#214232542
#214232162
#214231682
#214229442
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33722
#1984259