Finite Group Databasebeta

← #28579340

Subgroups — #28579340

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436761C211yesmaximal, characteristic
4#21436488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423530C211yesmaximal, characteristic
8#21423497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423165C211yesmaximal, characteristic
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16837769—21no—
21#16837755—21no—
22#16837755—21no—
23#16837739—21no—
24#16837739—21no—
25#16837707—21no—
26#16837704—21no—
27#16837700—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837644—21no—
34#16837623—21no—
35#16837616—21no—
36#16837606—21no—
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837532C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43#16837505—21no—
44C4×Dic236C2211yescharacteristic
45#16837493—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47#16837482—21no—
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#107×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837151C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#487C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745660D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273725—21no—
74#14273718—21no—
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273717—41no—
78#14273714—21no—
79#14273714—21no—
80#14273708—41no—
81#14273707—21no—
82#14273707—21no—
83#14273703—41no—
84#14273703—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97#14273661D411yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—41no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—82no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174#11745671—42no—
175#11745670—42no—
176#11745669—42no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202Dic236—41no—
203#11745660—22no—
204C8×D59—42no—
205C23×C59—41no—
206C22×D59—21no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—81no—
210Q8×C59—81no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—81no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—161no—
230D236—21no—
231D236#13512yes—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—161no—
235C4×D59—161no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19842—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C2×D59—22no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#13511yescharacteristic
264C4×C59#57511yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274#3372—591no—
275#3365—591no—
276#3361—591no—
277#3338—591no—
278#1719D5911yescharacteristic, complemented
279#1698—591no—
280#1684—591no—
281#1681—591no—
282#1676—591no—
283#1643—591no—
284#1636—591no—
285#1630—591no—
286#1622—591no—
287#1584—591no—
288SD16⋊C8—591no—
289C2×C59—161no—
290C2×C59#326911yescharacteristic
291C2×C59#328511yescharacteristic
292C2×C59#328811yescharacteristic
293D59—42no—
294#559—591no—
295#557—591no—
296#554—591no—
297#554—591no—
298#500C2×D5911yescharacteristic
299#492C2×D5911yescharacteristic
300#491—1181no—
301#488—1181no—
302#488—1181no—
303#487C2×D5911yescharacteristic
304#487C2×D5911yescharacteristic
305#486C2×D5911yescharacteristic
306#486C2×D5911yescharacteristic
307#484—1181no—
308#484—1181no—
309#479—1181no—
310#478—1181no—
311#478—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#475—591no—
317#467—1181no—
318#464—1181no—
319#463—1181no—
320#461—591no—
321#461—1181no—
322#460—591no—
323#459—591no—
324#446—591no—
325C8×Q8—591no—
326C8×Q8—591no—
327#440—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×SD16—591no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—591no—
333C2×#107—1181no—
334#335—591no—
335#335—591no—
336#333—591no—
337#333—591no—
338#332—591no—
339#331—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344#322C2×D5911yescharacteristic
345C59#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—591no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—591no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×D8—1181no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357#127C22×D5911yescharacteristic
358#125—1181no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125—2361no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364#123—2361no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—2361no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×D4—591no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—591no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—591no—
389#106—1181no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—591no—
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—591no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417#97—1181no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8C22×D5911yescharacteristic
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—591no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—591no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4—2361no—
437Q16—2361no—
438SD16—82no—
439SD16—1182no—
440SD16—2362no—
441SD16—2362no—
442D8—2362no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—2362no—
449C2×C8D4×D5911yescharacteristic
450C2×C8D4×D5911yescharacteristic
451C2×C8D4×D5911yescharacteristic
452C2×C8D4×D5911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42C23×D5911yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1181no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—1181no—
491Q8—1181no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—592no—
502D4—1181no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—9441no—
514C2×C4—9441no—
515C2×C4—9441no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—1182no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22#1683803711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2361no—
542C4—2361no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4#135×D5911yescharacteristic
549C4#1683820111yescharacteristic
550C4#1683821611yescharacteristic
551C4#1683821811yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—2362no—
554C2#2143565011yescharacteristic
555C2#2143583611yescharacteristic
556C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1719C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837594C22
hypercenter#1719D59
hypocenterC59#19842
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436882C2semidirect
2. #21436797C2semidirect
4. #21436488C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
8. #21423497C2semidirect
9. #21423300C2semidirect
10. #21423251C2semidirect
11. #21423215C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1719C2semidirect
278. #1719D59semidirect
345. C59#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368822
#214367972
#214367612
#214364882
#214236332
#214235512
#214235302
#214234972
#214233002
#214232512
#214232152
#214231652
#214229482
#214229102
C59×#17192
#1984259