Finite Group Databasebeta

← #28579341

Subgroups — #28579341

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423531C211yesmaximal, characteristic
8#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3361C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837774C2211yescharacteristic
20#16837769—21no—
21#16837756—21no—
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837737—21no—
26#16837735—21no—
27#16837712—21no—
28#16837702—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837641—21no—
34#16837621—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837605—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837499—21no—
41C4×#11745672C2211yescharacteristic
42C4×#11745670—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273660—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#478—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#463—21no—
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
66C4×D8×C59—21no—
67C2×#11745672D411yescharacteristic
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—41no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273725—21no—
75#14273719—21no—
76#14273718—21no—
77#14273717—41no—
78#14273706—21no—
79#14273704—41no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—21no—
83D4×Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660D411yescharacteristic
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—41no—
103#14273651D411yescharacteristic
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650D411yescharacteristic
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C2×D8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#127×C59C2311yescharacteristic
119#125×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—22no—
159D8×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—41no—
182#11745670—42no—
183#11745670—42no—
184#11745670—82no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C59—21no—
206C23×C59—41no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—81no—
218D4×C59#13512yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—161no—
228C2×C4×C59—161no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—161no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19842—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59D4211yescharacteristic
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59#57511yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3372—591no—
275#3365—591no—
276#3361D5911yescharacteristic
277#3338—591no—
278#1719—591no—
279#1698—591no—
280#1684—591no—
281#1681—591no—
282#1676—591no—
283#1643—591no—
284#1636—591no—
285#1630—591no—
286#1622—591no—
287#1584—591no—
288SD16⋊C8—591no—
289C2×C59—42no—
290C2×C59—161no—
291C2×C59#326911yescharacteristic
292C2×C59#328511yescharacteristic
293C2×C59#328811yescharacteristic
294#559C2×D5911yescharacteristic
295#557—591no—
296#554—591no—
297#554C2×D5911yescharacteristic
298#500—591no—
299#492—591no—
300#491—1181no—
301#488—21no—
302#488—1181no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#486—591no—
306#486C2×D5911yescharacteristic
307#484—1181no—
308#484—1181no—
309#479—1181no—
310#478—21no—
311#478—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477C2×D5911yescharacteristic
316#475—591no—
317#467—1181no—
318#464—1181no—
319#463—21no—
320#461—591no—
321#461—1181no—
322#460—591no—
323#459C2×D5911yescharacteristic
324#446—591no—
325C8×Q8—591no—
326C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
327#440—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×SD16—1181no—
330C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
331C4×D8—21no—
332C8×D4—591no—
333C2×#107—1181no—
334#335—591no—
335#335—591no—
336#333—591no—
337#333—591no—
338#332—591no—
339#331—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344#322—591no—
345C59#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—591no—
347C2×SD16—1181no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×SD16—2361no—
350C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
351C2×D8—21no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357#127C22×D5911yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125—2361no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381#107—21no—
382#107—591no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—1181no—
389#106C22⋊D5911yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—591no—
399#103—591no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—2361no—
408#103C22⋊D5911yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102C22⋊D5911yescharacteristic
416C22⋊C8—1181no—
417#97—1181no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2361no—
437Q16—2361no—
438SD16—22no—
439SD16—4722no—
440SD16—2362no—
441SD16—2362no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—2362no—
451C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42C23×D5911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—1181no—
492Q8—1181no—
493Q8—4721no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1427374712yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—9441no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—1181no—
525C8—1181no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4C2×#1427374711yescharacteristic
549C4#1683819911yescharacteristic
550C4#1683821611yescharacteristic
551C4#1683821711yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2143565111yescharacteristic
555C2#2143583311yescharacteristic
556C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3361C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#459C22
hypercenter#3361D59
hypocenterC59#19842
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436875C2semidirect
2. #21436788C2semidirect
3. #21436484C2semidirect
4. #21423746C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
8. #21423498C2semidirect
9. #21423303C2semidirect
10. #21423252C2semidirect
11. #21423217C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
345. C59#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368752
#214367882
#214364842
#214237462
#214236332
#214235542
#214235312
#214234982
#214233032
#214232522
#214232172
#214231662
#214229462
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33612
#1984259