Finite Group Databasebeta

← #28579342

Subgroups — #28579342

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436752C211yesmaximal, characteristic
3#21436490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423530C211yesmaximal, characteristic
8#21423500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423167C211yesmaximal, characteristic
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837774C2211yescharacteristic
20#16837770—21no—
21#16837756—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837736—21no—
26#16837736—21no—
27#16837709—21no—
28#16837702—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837640—21no—
34#16837614—21no—
35#16837604—21no—
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837500—21no—
41C4×#11745671C2211yescharacteristic
42C4×#11745669—21no—
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#107×D59—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#478—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#464—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C59—21no—
67C2×#11745670—41no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745671D411yescharacteristic
70C2×#11745669—21no—
71C2×C8×D59—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273719—21no—
75#14273719—21no—
76#14273705—41no—
77#14273705—41no—
78#14273703—21no—
79#14273703—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D59—21no—
84C4⋊C4×D59—21no—
85#14273661—21no—
86#14273661—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—41no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59D411yescharacteristic
116C2×SD16×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#127×C59C2311yescharacteristic
120#125×C59—21no—
121#125×C59—41no—
122#124×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124#123×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158Q16×C59—41no—
159SD16×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745671—22no—
183#11745671—42no—
184#11745670—82no—
185#11745669—42no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C8×D59—42no—
205C23×C59—41no—
206C22×D59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—81no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—161no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236#13512yes—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—161no—
239C4×D59—161no—
240Dic118—81no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19842—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C2×D59—22no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59#57511yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270C4×C59#57811yescharacteristic
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3372—591no—
275#3365D5911yescharacteristic, complemented
276#3361—591no—
277#3338—591no—
278#1719—591no—
279#1698—591no—
280#1684—591no—
281#1681—591no—
282#1676—591no—
283#1643—591no—
284#1636—591no—
285#1630—591no—
286#1622—591no—
287#1584—591no—
288SD16⋊C8—591no—
289C2×C59—161no—
290C2×C59#326911yescharacteristic
291C2×C59#328511yescharacteristic
292C2×C59#328811yescharacteristic
293D59—42no—
294#559C2×D5911yescharacteristic
295#557C2×D5911yescharacteristic
296#554—591no—
297#554—591no—
298#500—591no—
299#492—591no—
300#491—1181no—
301#488—21no—
302#488—1181no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#486—591no—
306#486C2×D5911yescharacteristic
307#484—1181no—
308#484—1181no—
309#479—1181no—
310#478—21no—
311#478—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#475C2×D5911yescharacteristic
317#467—1181no—
318#464—21no—
319#463—1181no—
320#461—591no—
321#461—1181no—
322#460C2×D5911yescharacteristic
323#459—591no—
324#446—591no—
325C8×Q8—591no—
326C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
327#440—1181no—
328C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16—591no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—591no—
333C2×#107—1181no—
334#335—591no—
335#335—591no—
336#333—591no—
337#333—591no—
338#332—591no—
339#331—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344#322—591no—
345C59#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—591no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—2361no—
351C2×D8—1181no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357#127C22×D5911yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—41no—
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—2361no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107C22⋊D5911yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—591no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—591no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—2361no—
407#103C22⋊D5911yescharacteristic
408#103C22⋊D5911yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—591no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417#97—1181no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—591no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4—2361no—
437Q16—41no—
438SD16—42no—
439SD16—1182no—
440SD16—4722no—
441SD16—2362no—
442D8—2362no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—2362no—
451C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42C23×D5911yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1181no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—4721no—
495Q8—4721no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—592no—
502D4—1181no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—9441no—
513C2×C4—9441no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—1181no—
525C8—1181no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—1182no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—2361no—
548C4#135×D5911yescharacteristic
549C4#1683820011yescharacteristic
550C4#1683821611yescharacteristic
551C4#1683821711yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—2362no—
554C2#2143565211yescharacteristic
555C2#2143583111yescharacteristic
556C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3365C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837594C22
hypercenter#3365D59
hypocenterC59#19842
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436873C2semidirect
3. #21436490C2semidirect
4. #21423748C2semidirect
5. #21423634C2semidirect
6. #21423552C2semidirect
8. #21423500C2semidirect
9. #21423302C2semidirect
10. #21423254C2semidirect
11. #21423217C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3365C2semidirect
275. #3365D59semidirect
345. C59#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368732
#214367522
#214364902
#214237482
#214236342
#214235522
#214235302
#214235002
#214233022
#214232542
#214232172
#214231672
#214229472
#214229062
C59×#33652
#1984259