Finite Group Databasebeta

← #28579345

Subgroups — #28579345

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436756C211yesmaximal, characteristic
4#21436484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423535C211yesmaximal, characteristic
9#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423170C211yesmaximal, characteristic
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837769—21no—
22#16837759—21no—
23#16837758—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837737—21no—
28#16837735—21no—
29#16837711—21no—
30#16837701—21no—
31#16837699—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837697C2211yescharacteristic
34#16837694C2211yescharacteristic
35#16837694C2211yescharacteristic
36#16837641—21no—
37#16837627—21no—
38#16837617—21no—
39#16837605—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837597C2211yescharacteristic
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837503—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47#16837489—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49C4×#11745669—21no—
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14273660—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745672D411yescharacteristic
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745660—41no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273725—21no—
75#14273724C2311yescharacteristic
76#14273718—21no—
77#14273718—21no—
78#14273717—41no—
79#14273716—21no—
80#14273715—21no—
81#14273712—41no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84Q8×Dic59—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88C4×D236—21no—
89D4×Dic59—21no—
90#14273689—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92#14273661—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273648D411yescharacteristic
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—42no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—41no—
177#11745670—22no—
178#11745669—42no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—42no—
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#11745660—42no—
204#11745660—82no—
205C23×C59—21no—
206C22×D59—41no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59#13512yes—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—161no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—161no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—81no—
236C4×D59—161no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19842—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59#57511yescharacteristic
267C4×C59#57811yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274#3372—591no—
275#3365—591no—
276#3361—591no—
277#3338—591no—
278#1719—591no—
279#1698—591no—
280#1684—591no—
281#1681—591no—
282#1676—591no—
283#1643D5911yescharacteristic, complemented
284#1636—591no—
285#1630—591no—
286#1622—591no—
287#1584—591no—
288SD16⋊C8—591no—
289C2×C59—42no—
290C2×C59#326911yescharacteristic
291C2×C59#328511yescharacteristic
292C2×C59#328811yescharacteristic
293D59—161no—
294#559—591no—
295#557—591no—
296#554—591no—
297#554C2×D5911yescharacteristic
298#500—591no—
299#492—591no—
300#491—1181no—
301#488—1181no—
302#488—1181no—
303#487—591no—
304#487C2×D5911yescharacteristic
305#486—591no—
306#486—591no—
307#484—1181no—
308#484—1181no—
309#479—1181no—
310#478—1181no—
311#478—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#475C2×D5911yescharacteristic
317#467—1181no—
318#464—1181no—
319#463—1181no—
320#461—1181no—
321#461C2×D5911yescharacteristic
322#460—591no—
323#459—591no—
324#446—591no—
325C8×Q8—591no—
326C8×Q8—591no—
327#440—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×SD16—591no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—591no—
333C2×#107—1181no—
334#335—591no—
335#335—591no—
336#333—591no—
337#333C2×D5911yescharacteristic
338#332—591no—
339#331—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344#322—591no—
345C59#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—591no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—591no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—2361no—
351C2×D8—1181no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357#127—591no—
358#125—21no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125—2361no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364#123—2361no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381#107—591no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—591no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—591no—
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#102—591no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417#97—1181no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4—2361no—
437Q16—2361no—
438SD16—42no—
439SD16—1182no—
440SD16—4722no—
441SD16—2362no—
442D8—2362no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—2362no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42C23×D5911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2361no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—1181no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—4721no—
496D4—21no—
497D4—4721no—
498D4—2361no—
499D4—2361no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502D4#1427374812yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—9441no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—1181no—
525C8—1181no—
526C8—1181no—
527C8—1181no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—4721no—
536C22#1683803411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—4721no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4C2×#1427374811yescharacteristic
549C4#1683819911yescharacteristic
550C4#1683821811yescharacteristic
551C4#1683821811yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—9441no—
554C2#2143565511yescharacteristic
555C2#2143583011yescharacteristic
556C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837597C22
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#19842
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436881C2semidirect
2. #21436791C2semidirect
4. #21436484C2semidirect
5. #21423751C2semidirect
6. #21423639C2semidirect
7. #21423552C2semidirect
9. #21423499C2semidirect
10. #21423251C2semidirect
11. #21423219C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1643C2semidirect
283. #1643D59semidirect
345. C59#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368812
#214367912
#214367562
#214364842
#214237512
#214236392
#214235522
#214235352
#214234992
#214232512
#214232192
#214231702
#214229432
#214229052
C59×#16432
#1984259