Finite Group Databasebeta

← #28579347

Subgroups — #28579347

Order 15104.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436760C211yesmaximal, characteristic
4#21436489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837769—21no—
23#16837755—21no—
24#16837755—21no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837738—21no—
29#16837738—21no—
30#16837711—21no—
31#16837700—21no—
32#16837700—21no—
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837698C2211yescharacteristic
35#16837698C2211yescharacteristic
36#16837698C2211yescharacteristic
37#16837684C2211yescharacteristic
38#16837643—21no—
39#16837623—21no—
40#16837615—21no—
41#16837605—21no—
42#16837599C2211yescharacteristic
43#16837529C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837503—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48#16837493—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50D8×Dic59—21no—
51C2×#14273661—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—41no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273725—21no—
74#14273718—21no—
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273717—41no—
78#14273714—21no—
79#14273714—21no—
80#14273708—41no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84#14273704—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—41no—
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—42no—
159D8×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—42no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745670—22no—
177#11745670—42no—
178#11745670—82no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—41no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—41no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209D4×C59—21no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—81no—
215D4×C59#13512yes—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—161no—
232C2×Dic59—161no—
233C2×Dic59—161no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—81no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19842—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—22no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59D4211yescharacteristic
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59C2×#13511yescharacteristic
263C4×C59#57511yescharacteristic
264C4×C59#57811yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3372—591no—
275#3365—591no—
276#3361—591no—
277#3338—591no—
278#1719—591no—
279#1698—591no—
280#1684—591no—
281#1681D5911yescharacteristic
282#1676—591no—
283#1643—591no—
284#1636—591no—
285#1630—591no—
286#1622—591no—
287#1584—591no—
288SD16⋊C8—591no—
289C2×C59—42no—
290C2×C59—161no—
291C2×C59#326911yescharacteristic
292C2×C59#328511yescharacteristic
293C2×C59#328811yescharacteristic
294#559—591no—
295#557—591no—
296#554—591no—
297#554—591no—
298#500—591no—
299#492—591no—
300#491—1181no—
301#488—1181no—
302#488—1181no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#486—591no—
306#486C2×D5911yescharacteristic
307#484—1181no—
308#484—1181no—
309#479—1181no—
310#478—1181no—
311#478—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#475—591no—
317#467—1181no—
318#464—1181no—
319#463—1181no—
320#461—1181no—
321#461C2×D5911yescharacteristic
322#460—591no—
323#459C2×D5911yescharacteristic
324#446—591no—
325C8×Q8—591no—
326C8×Q8—591no—
327#440—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×SD16—591no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4C2×D5911yescharacteristic
333C2×#107—1181no—
334#335—591no—
335#335C2×D5911yescharacteristic
336#333—591no—
337#333—591no—
338#332C2×D5911yescharacteristic
339#331C2×D5911yescharacteristic
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344#322—591no—
345C59#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—591no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—591no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—2361no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357#127C22×D5911yescharacteristic
358#125—1181no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125—2361no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364#123—2361no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—2361no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381#107—591no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—591no—
389#106—1181no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—591no—
399#103—591no—
400#103—591no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—2361no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—591no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—1181no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4—2361no—
437Q16—2361no—
438SD16—42no—
439SD16—1182no—
440SD16—4722no—
441SD16—2362no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8D4×D5911yescharacteristic
452C2×C8D4×D5911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42C23×D5911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1181no—
489Q8—1181no—
490Q8—1181no—
491Q8—1181no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—4721no—
495Q8—4721no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1427374612yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—9441no—
514C2×C4—9441no—
515C2×C4—9441no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1181no—
527C8—1181no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1683803611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—4721no—
541C4—4721no—
542C4—2361no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4C2×#1427374611yescharacteristic
549C4#1683819811yescharacteristic
550C4#1683821611yescharacteristic
551C4#1683821611yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2143565711yescharacteristic
555C2#2143583411yescharacteristic
556C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#459C22
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19842
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436881C2semidirect
2. #21436797C2semidirect
4. #21436489C2semidirect
5. #21423748C2semidirect
6. #21423635C2semidirect
7. #21423553C2semidirect
8. #21423501C2semidirect
9. #21423301C2semidirect
10. #21423255C2semidirect
11. #21423218C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
345. C59#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368812
#214367972
#214367602
#214364892
#214237482
#214236352
#214235532
#214235012
#214233012
#214232552
#214232182
#214231662
#214229452
#214229082
C59×#16812
#1984259