Finite Group Databasebeta

← #28579352

Subgroups — #28579352

Order 15104.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435855C211yesmaximal, characteristic
4#21423738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837768—21no—
22#16837750—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837699—21no—
27#16837689—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837639—21no—
31#16837602—21no—
32#16837602—21no—
33#16837602C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837550—21no—
38#16837550—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837500—21no—
42C4×#11745671—21no—
43C4×#11745671C2211yescharacteristic
44C8×D236C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837145C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#487—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#477—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462—21no—
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69#14273750—44no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—41no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273724—21no—
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—41no—
86#14273702—41no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273660—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14273651D411yescharacteristic
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273647D411yescharacteristic
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—41no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#125×C59—21no—
125#125×C59—41no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#103×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151#11745689—42no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154#11745689—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169Q16×C59—22no—
170Q16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—41no—
193C42×C59—41no—
194C42×C59C2411yescharacteristic
195#11745671—22no—
196#11745671—42no—
197#11745671—42no—
198#11745671—42no—
199#11745671—42no—
200#11745671—82no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D472—42no—
212D472—81no—
213C8×D59—42no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—81no—
224Q8×C59—161no—
225Q8×C59#13512yescomplemented
226Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—82no—
250D236—81no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253D236—161no—
254D236—161no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#19843—591nomaximal, Sylow
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291C4×C59#57811yescharacteristic
292Dic59—41no—
293#3368—591no—
294#3363D5911yescharacteristic, complemented
295#3362—591no—
296#3287—591no—
297#1717—591no—
298#1698—591no—
299#1683—591no—
300#1682—591no—
301#1668—591no—
302#1641—591no—
303#1631—591no—
304#1626—591no—
305#1623—591no—
306#1584—591no—
307SD16⋊C8—591no—
308C2×C59#326511yescharacteristic
309C2×C59#328511yescharacteristic
310C2×C59#328811yescharacteristic
311D59—81no—
312D59—161no—
313D59—161no—
314C2×#135—1181no—
315Q82C2×D5911yescharacteristic
316#557C2×D5911yescharacteristic
317#550—591no—
318#550—591no—
319#493—591no—
320#492—591no—
321#490—1181no—
322#487—21no—
323#487C2×D5911yescharacteristic
324#486—591no—
325#486—591no—
326#486—591no—
327#486—1181no—
328#478—1181no—
329#477—21no—
330#477C2×D5911yescharacteristic
331#476—591no—
332#476—1181no—
333#474—591no—
334#466—1181no—
335#462—21no—
336#462C2×D5911yescharacteristic
337#460—591no—
338#460—591no—
339#460—591no—
340#460—591no—
341#460—1181no—
342#460—1181no—
343#449—1181no—
344#449—1181no—
345#446—591no—
346C8×Q8—591no—
347C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
348#440—1181no—
349C4×Q16—21no—
350C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C8×D4—591no—
354#335—591no—
355#335—591no—
356#333—591no—
357#332—591no—
358#331—591no—
359#331—591no—
360Q8⋊C8—591no—
361Q8⋊C8—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364#322—591no—
365C59#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368#135—2364no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
371C2×SD16—591no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—2361no—
377C2×D8—1181no—
378C2×D8—1181no—
379C22×C8—1181no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—41no—
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—591no—
387#127—591no—
388#127—1181no—
389#127—1181no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121—2361no—
395#121—2361no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#107—21no—
407#107—1181no—
408#107C22⋊D5911yescharacteristic
409#106—591no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—591no—
423#103C22⋊D5911yescharacteristic
424#103C22⋊D5911yescharacteristic
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—2361no—
437C22⋊C8—1181no—
438#97—1181no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444#41—4721no—
445#41—4721no—
446#41—2362no—
447#41—2362no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×D4—591no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4—2361no—
468Q16—22no—
469Q16—42no—
470SD16—1182no—
471SD16—4722no—
472SD16—2362no—
473SD16—2362no—
474SD16—2362no—
475SD16—2362no—
476D8—4721no—
477D8—2362no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—2362no—
486C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C23×D5911yescharacteristic
513C23—1181no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#1427375012yescomplemented
525Q8#1427375212yes—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—9441no—
529D4—9441no—
530D4—4721no—
531D4—4721no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
557C2×C4#1427377211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—1181no—
562C8—1181no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—4721no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2361no—
587C4C2×#1427375011yescharacteristic
588C4C2×#1427375211yescharacteristic
589C4#1683821011yescharacteristic
590C4#1683821511yescharacteristic
591C2—9441no—
592C2—9441no—
593C2—4721no—
594C2#2143559211yescharacteristic
595C2#2143583711yescharacteristic
596C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3363C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435855C2
hypercenter#3363D59
hypocenterC59#19843
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436825C2semidirect
2. #21436767C2semidirect
4. #21423738C2semidirect
5. #21423638C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423542C2semidirect
8. #21423456C2semidirect
9. #21423287C2semidirect
10. #21423221C2semidirect
11. #21423192C2semidirect
12. #21423174C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3363C2semidirect
225. Q8×C59#135semidirect
294. #3363D59semidirect
365. C59#19843semidirect
524. Q8#14273750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368252
#214367672
#214358552
#214237382
#214236382
#214235442
#214235422
#214234562
#214232872
#214232212
#214231922
#214231742
#214229472
#214229062
C59×#33632
#1984359