Finite Group Databasebeta

← #28579356

Subgroups — #28579356

Order 15104.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435852C211yesmaximal, characteristic
4#21423736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837765—21no—
22#16837754—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837701—21no—
27#16837694—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837636—21no—
31#16837612—21no—
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837602C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837600—21no—
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837547—21no—
38#16837545—21no—
39#16837532C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837505—21no—
42C4×#11745672—21no—
43C4×#11745672C2211yescharacteristic
44D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837147C2211yescharacteristic
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#486—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#476—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#460—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273747—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—41no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273723—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718—41no—
84#14273701—21no—
85#14273700—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273689—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—21no—
98#14273651D411yescharacteristic
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650D411yescharacteristic
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—41no—
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—41no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59—21no—
124#127×C59C2311yescharacteristic
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161#11745685—42no—
162#11745685—81no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—22no—
170SD16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745672—22no—
190#11745672—42no—
191#11745671—42no—
192#11745671—42no—
193#11745671—82no—
194#11745670—42no—
195#11745669—42no—
196#11745669—81no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—42no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—81no—
220Q8×C59—161no—
221Q8×C59#13512yescomplemented
222Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59—161no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—161no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#19843—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289C4×C59#57811yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293#3368—591no—
294#3363—591no—
295#3362D5911yescharacteristic, complemented
296#3287—591no—
297#1717—591no—
298#1698—591no—
299#1683—591no—
300#1682—591no—
301#1668—591no—
302#1641—591no—
303#1631—591no—
304#1626—591no—
305#1623—591no—
306#1584—591no—
307SD16⋊C8—591no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59—161no—
310C2×C59#326511yescharacteristic
311C2×C59#328511yescharacteristic
312C2×C59#328811yescharacteristic
313D59—161no—
314C2×#135—1181no—
315Q82C2×D5911yescharacteristic
316#557—591no—
317#550—591no—
318#550C2×D5911yescharacteristic
319#493—591no—
320#492—591no—
321#490—1181no—
322#487—591no—
323#487—1181no—
324#486—21no—
325#486—591no—
326#486—591no—
327#486C2×D5911yescharacteristic
328#478—1181no—
329#477—591no—
330#477—1181no—
331#476—21no—
332#476C2×D5911yescharacteristic
333#474—591no—
334#466—1181no—
335#462—591no—
336#462—1181no—
337#460—21no—
338#460—591no—
339#460—591no—
340#460—591no—
341#460—1181no—
342#460C2×D5911yescharacteristic
343#449—1181no—
344#449—1181no—
345#446—591no—
346C8×Q8—591no—
347C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
348#440—1181no—
349C4×Q16—591no—
350C4×Q16—1181no—
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
353C8×D4—591no—
354#335—591no—
355#335—591no—
356#333—591no—
357#332—591no—
358#331—591no—
359#331—591no—
360Q8⋊C8—591no—
361Q8⋊C8—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364#322—591no—
365C59#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1181no—
368#135—2364no—
369C2×Q16—591no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—2361no—
376C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×D8—1181no—
378C2×D8—1181no—
379C22×C8—1181no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—41no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—591no—
388#127—1181no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#125—1181no—
391#125—2361no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—1181no—
395#121—2361no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#107—591no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—21no—
410#106C22⋊D5911yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418#103—591no—
419#103—591no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103C22⋊D5911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—2361no—
436#102C22⋊D5911yescharacteristic
437C22⋊C8—1181no—
438#97—1181no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—4721no—
447#41—2362no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2361no—
468Q16—1182no—
469Q16—2362no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—4722no—
473SD16—2362no—
474SD16—2362no—
475SD16—2362no—
476D8—4721no—
477D8—2362no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—2362no—
486C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—1181no—
511C42—2361no—
512C42C23×D5911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2361no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—161no—
520Q8—1181no—
521Q8—1181no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524Q8#1427374712yescomplemented
525Q8#1427375412yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—9441no—
536D4—4721no—
537D4—4722no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
557C2×C4#1427377211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—1181no—
562C8—1181no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—4721no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4C2×#1427374711yescharacteristic
588C4C2×#1427375411yescharacteristic
589C4#1683820811yescharacteristic
590C4#1683821711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—9441no—
594C2#2143559111yescharacteristic
595C2#2143583311yescharacteristic
596C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3362C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435852C2
hypercenter#3362D59
hypocenterC59#19843
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436823C2semidirect
2. #21436774C2semidirect
4. #21423736C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423549C2semidirect
7. #21423540C2semidirect
8. #21423454C2semidirect
9. #21423289C2semidirect
10. #21423222C2semidirect
11. #21423191C2semidirect
12. #21423174C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3362C2semidirect
221. Q8×C59#135semidirect
295. #3362D59semidirect
365. C59#19843semidirect
524. Q8#14273747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368232
#214367742
#214358522
#214237362
#214236332
#214235492
#214235402
#214234542
#214232892
#214232222
#214231912
#214231742
#214229462
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33622
#1984359