Finite Group Databasebeta

← #28579359

Subgroups — #28579359

Order 15104.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435852C211yesmaximal, characteristic
5#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837766—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837751—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837747—21no—
28#16837702—21no—
29#16837696—21no—
30#16837691—21no—
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837636—21no—
33#16837613C2211yescharacteristic
34#16837611—21no—
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837601—21no—
38#16837599—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837547—21no—
42#16837545—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837502—21no—
47#16837496—21no—
48C4×#11745672C2211yescharacteristic
49#16837489—21no—
50C4×#11745670C2211yescharacteristic
51D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273747—44no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—21no—
83#14273725—41no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273719—21no—
87#14273717—41no—
88#14273701—21no—
89#14273700—41no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96#14273689—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650D411yescharacteristic
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273649—41no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59—21no—
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159#11745685—42no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—82no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745672—22no—
183#11745671—42no—
184#11745670—22no—
185#11745670—42no—
186#11745670—42no—
187#11745669—42no—
188#11745669—81no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—42no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic236—42no—
213#11745660—42no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—81no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—81no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59—161no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—81no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—161no—
257Dic118#13512yescomplemented
258Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#19843—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C2×#13511yescharacteristic
285C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287C4×C59#57811yescharacteristic
288Dic59—22no—
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293#3368—591no—
294#3363—591no—
295#3362—591no—
296#3287—591no—
297#1717—591no—
298#1698—591no—
299#1683—591no—
300#1682—591no—
301#1668—591no—
302#1641—591no—
303#1631D5911yescharacteristic, complemented
304#1626—591no—
305#1623—591no—
306#1584—591no—
307SD16⋊C8—591no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59—161no—
310C2×C59#326511yescharacteristic
311C2×C59#328511yescharacteristic
312C2×C59#328811yescharacteristic
313D59—161no—
314C2×#135—1181no—
315Q82—591no—
316#557—591no—
317#550—591no—
318#550C2×D5911yescharacteristic
319#493—591no—
320#492C2×D5911yescharacteristic
321#490—1181no—
322#487—591no—
323#487—1181no—
324#486—591no—
325#486—591no—
326#486—591no—
327#486—1181no—
328#478—1181no—
329#477—1181no—
330#477C2×D5911yescharacteristic
331#476—1181no—
332#476C2×D5911yescharacteristic
333#474—591no—
334#466—1181no—
335#462—591no—
336#462—1181no—
337#460—591no—
338#460—591no—
339#460—591no—
340#460—591no—
341#460—1181no—
342#460—1181no—
343#449—1181no—
344#449—1181no—
345#446—591no—
346C8×Q8—591no—
347C8×Q8—591no—
348#440—1181no—
349C4×Q16—591no—
350C4×Q16—1181no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C8×D4—591no—
354#335—591no—
355#335—591no—
356#333—591no—
357#332—591no—
358#331—591no—
359#331C2×D5911yescharacteristic
360Q8⋊C8—591no—
361Q8⋊C8—591no—
362Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364#322—591no—
365C59#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1181no—
368#135—2364no—
369C2×Q16—591no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—591no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×D8—1181no—
379C22×C8—1181no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—2361no—
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—591no—
388#127—1181no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#125—1181no—
391#125—2361no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—1181no—
395#121—2361no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8—591no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—591no—
408#107—1181no—
409#106—21no—
410#106—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—591no—
420#103—591no—
421#103—591no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—21no—
426#102—591no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—2361no—
437C22⋊C8—1181no—
438#97—1181no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—1181no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—4721no—
447#41—2362no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—2361no—
453C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2361no—
468Q16—1182no—
469Q16—2362no—
470SD16—82no—
471SD16—1182no—
472SD16—2362no—
473SD16—2362no—
474SD16—2362no—
475SD16—2362no—
476D8—4721no—
477D8—2362no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—2362no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42—2361no—
511C42—2361no—
512C42C23×D5911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2361no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—592no—
520Q8—592no—
521Q8—1181no—
522Q8—1181no—
523Q8—9441no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—9441no—
536D4—4721no—
537D4—4722no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4#1427377211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—1181no—
562C8—1181no—
563C8—1181no—
564C8—1181no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22#1683803411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—1182no—
583C4—1182no—
584C4—4721no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4#135×D5911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
589C4#1683820811yescharacteristic
590C4#1683821811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—9441no—
594C2#2143558911yescharacteristic
595C2#2143583511yescharacteristic
596C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1631C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435852C2
hypercenter#1631D59
hypocenterC59#19843
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436821C2semidirect
2. #21436773C2semidirect
3. #21436766C2semidirect
5. #21423733C2semidirect
6. #21423638C2semidirect
7. #21423549C2semidirect
8. #21423539C2semidirect
9. #21423455C2semidirect
10. #21423292C2semidirect
11. #21423194C2semidirect
12. #21423172C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1631C2semidirect
257. Dic118#135semidirect
303. #1631D59semidirect
365. C59#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368212
#214367732
#214367662
#214358522
#214237332
#214236382
#214235492
#214235392
#214234552
#214232922
#214231942
#214231722
#214229492
#214229052
C59×#16312
#1984359