Finite Group Databasebeta

← #28579362

Subgroups — #28579362

Order 15104.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435854C211yesmaximal, characteristic
5#21423734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838072C2211yescharacteristic
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837753—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837747—21no—
29#16837700—21no—
30#16837698—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837690—21no—
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837635—21no—
36#16837613—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837600—21no—
39#16837600—21no—
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837544—21no—
43#16837544—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837503—21no—
47C4×Dic236—21no—
48C4×Dic236C2211yescharacteristic
49SD16×Dic59—21no—
50C4×#11745671C2211yescharacteristic
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#460C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273746—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—41no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—41no—
83#14273723—21no—
84#14273723—21no—
85#14273718—21no—
86#14273718—41no—
87#14273699—41no—
88#14273699—41no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161#11745687—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—42no—
170SD16×C59—42no—
171D8×C59—42no—
172D8×C59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745671—22no—
185#11745670—42no—
186#11745670—42no—
187#11745670—82no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic236—22no—
212Dic236—42no—
213C8×D59—42no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59#13512yescomplemented
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—81no—
228D4×C59—81no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—161no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—82no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—81no—
257Dic118—161no—
258Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#19843—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285C4×C59#57811yescharacteristic
286Dic59—22no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293#3368—591no—
294#3363—591no—
295#3362—591no—
296#3287—591no—
297#1717—591no—
298#1698—591no—
299#1683—591no—
300#1682—591no—
301#1668D5911yescharacteristic, complemented
302#1641—591no—
303#1631—591no—
304#1626—591no—
305#1623—591no—
306#1584—591no—
307SD16⋊C8—591no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59—161no—
310C2×C59#326511yescharacteristic
311C2×C59#328511yescharacteristic
312C2×C59#328811yescharacteristic
313D59—81no—
314C2×#135—1181no—
315Q82—591no—
316#557—591no—
317#550—591no—
318#550—591no—
319#493C2×D5911yescharacteristic
320#492—591no—
321#490—1181no—
322#487—591no—
323#487—1181no—
324#486—591no—
325#486—591no—
326#486—591no—
327#486—1181no—
328#478—1181no—
329#477—591no—
330#477—1181no—
331#476—591no—
332#476—1181no—
333#474—591no—
334#466—1181no—
335#462—591no—
336#462—1181no—
337#460—591no—
338#460—591no—
339#460—1181no—
340#460—1181no—
341#460C2×D5911yescharacteristic
342#460C2×D5911yescharacteristic
343#449—1181no—
344#449—1181no—
345#446—591no—
346C8×Q8—591no—
347C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
348#440—1181no—
349C4×Q16—591no—
350C4×Q16—1181no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C8×D4—591no—
354#335—591no—
355#335C2×D5911yescharacteristic
356#333—591no—
357#332—591no—
358#331C2×D5911yescharacteristic
359#331C2×D5911yescharacteristic
360Q8⋊C8—591no—
361Q8⋊C8—591no—
362Q8⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364#322—591no—
365C59#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368#135—2364no—
369C2×Q16—591no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—2361no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—1181no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—2361no—
386#127—1181no—
387#127—1181no—
388#127C22×D5911yescharacteristic
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#125—1181no—
391#125—2361no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121—2361no—
395#121—2361no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8—591no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406#107—591no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—591no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418#103—591no—
419#103—591no—
420#103—591no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—2361no—
437C22⋊C8—1181no—
438#97—1181no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444#41—4721no—
445#41—4721no—
446#41—2362no—
447#41—2362no—
448C2×Q8—591no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—2361no—
453C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4—2361no—
468Q16—1182no—
469Q16—2362no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—1182no—
473SD16—4722no—
474SD16—2362no—
475SD16—2362no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—2362no—
486C2×C8D4×D5911yescharacteristic
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42—2361no—
511C42—2361no—
512C42C23×D5911yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1181no—
516Q8—21no—
517Q8—592no—
518Q8—1181no—
519Q8—1181no—
520Q8—1181no—
521Q8—9441no—
522Q8—4721no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525Q8#1427374612yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—9441no—
539D4—9441no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4#1427377311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1181no—
564C8—1181no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#1683803611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—1182no—
581C4—4721no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4C2×#1427374611yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
589C4#1683820811yescharacteristic
590C4#1683821611yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—4721no—
594C2#2143558611yescharacteristic
595C2#2143583411yescharacteristic
596C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1668C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435854C2
hypercenter#1668D59
hypocenterC59#19843
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436829C2semidirect
2. #21436775C2semidirect
3. #21436762C2semidirect
5. #21423734C2semidirect
6. #21423635C2semidirect
7. #21423548C2semidirect
8. #21423539C2semidirect
9. #21423290C2semidirect
10. #21423224C2semidirect
11. #21423191C2semidirect
12. #21423173C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1668C2semidirect
218. Q8×C59#135semidirect
301. #1668D59semidirect
365. C59#19843semidirect
525. Q8#14273746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368292
#214367752
#214367622
#214358542
#214237342
#214236352
#214235482
#214235392
#214232902
#214232242
#214231912
#214231732
#214229452
#214229062
C59×#16682
#1984359