Finite Group Databasebeta

← #28579365

Subgroups — #28579365

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436765C211yesmaximal, characteristic
3#21436029C211yesmaximal, characteristic
4#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423222C211yesmaximal, characteristic
12#21423174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16837805—21no—
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837747—21no—
25#16837726—21no—
26#16837697—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837694—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837691—21no—
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837633—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837600—21no—
37#16837562—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745672C2211yescharacteristic
42#16837487—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837396—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#556C2211yescharacteristic
58C59×#489—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#475—21no—
62C59×#464—21no—
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#441—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—41no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—41no—
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273723—21no—
79#14273701—21no—
80#14273700—41no—
81Q8×Dic59—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84#14273689—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651D411yescharacteristic
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—41no—
102#14273650D411yescharacteristic
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273648—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—41no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#124×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132#106×C59—21no—
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162Q16×C59—42no—
163SD16×C59—22no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745672—22no—
188#11745671—42no—
189#11745671—81no—
190#11745671—82no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59—161no—
216Q8×C59#13512yes—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—21no—
243Dic118—81no—
244Dic118—161no—
245Dic118#13712yes—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19844—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—22no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278Q8×Q16—591no—
279#3369D5911yescharacteristic, complemented
280#3362—591no—
281#3304—591no—
282#1719—591no—
283#1698—591no—
284#1684—591no—
285#1682—591no—
286#1675—591no—
287#1645—591no—
288#1638—591no—
289#1631—591no—
290#1623—591no—
291#1584—591no—
292SD16⋊C8—591no—
293C2×C59—81no—
294C2×C59#326611yescharacteristic
295C2×C59#328511yescharacteristic
296C2×C59#328811yescharacteristic
297D59—161no—
298Q82—591no—
299Q82C2×D5911yescharacteristic
300#556C2×D5911yescharacteristic
301#550—591no—
302#500—591no—
303#500—1181no—
304#492—591no—
305#489—21no—
306#487—591no—
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#486—591no—
309#486—591no—
310#486—1181no—
311#482—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—1181no—
315#477—1181no—
316#476—591no—
317#476—1181no—
318#476C2×D5911yescharacteristic
319#475—21no—
320#475—591no—
321#465—1181no—
322#464—21no—
323#462C2×D5911yescharacteristic
324#460—591no—
325#460—591no—
326#460—1181no—
327#452—1181no—
328#446C2×D5911yescharacteristic
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8—591no—
331#441—21no—
332C4×Q16—591no—
333C4×Q16—1181no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
336C8×D4—591no—
337#416—1181no—
338#335—591no—
339#335—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#331—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—591no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—2361no—
356C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
357C22×C8—1181no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—2361no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—591no—
368#127—1181no—
369#126—41no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—1181no—
373#121—2361no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—21no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106C22⋊D5911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—2361no—
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102C22⋊D5911yescharacteristic
420C22⋊C8—1181no—
421#97—21no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—42no—
446Q16—1182no—
447SD16—22no—
448SD16—4722no—
449SD16—4721no—
450SD16—2362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—4721no—
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—1181no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2361no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—592no—
500Q8—1181no—
501Q8—9441no—
502Q8—4721no—
503Q8#1427374712yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—9441no—
507D4—4721no—
508D4—4722no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1181no—
533C8—1181no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—1182no—
554C4—4721no—
555C4—2361no—
556C4C2×#1427374711yescharacteristic
557C4#137×D5911yescharacteristic
558C4#1683821111yescharacteristic
559C4#1683821711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—9441no—
562C2#2143560011yescharacteristic
563C2#2143583311yescharacteristic
564C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3369C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838073C22
hypercenter#3369D59
hypocenterC59#19844
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745672C2semidirect
4. #21423750C2semidirect
5. #21423636C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423542C2semidirect
8. #21423493C2semidirect
9. #21423315C2semidirect
10. #21423268C2semidirect
12. #21423174C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3369C2semidirect
279. #3369D59semidirect
349. C59#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456722
#214367652
#214360292
#214237502
#214236362
#214235512
#214235422
#214234932
#214233152
#214232682
#214232222
#214231742
#214229442
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33692
#1984459