Finite Group Databasebeta

← #28579367

Subgroups — #28579367

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436767C211yesmaximal, characteristic
3#21436037C211yesmaximal, characteristic
4#21423752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423221C211yesmaximal, characteristic
12#21423174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16837776C2211yescharacteristic
19#16837764—21no—
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837750—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837729—21no—
26#16837689—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837684—21no—
31#16837634—21no—
32#16837624—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837602—21no—
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837563—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837507—21no—
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745671C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#16837397—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57Q82×C59C2211yescharacteristic
58C59×#500—21no—
59C59×#500C2211yescharacteristic
60C59×#477—21no—
61C59×#477—21no—
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—41no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273724—21no—
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273722—41no—
78#14273715—21no—
79#14273703—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—41no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85#14273685—21no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658D411yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273651—21no—
96#14273651—41no—
97#14273651D411yescharacteristic
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—41no—
121C4⋊Q8×C59—41no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151#11745689—42no—
152#11745689—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162Q16×C59—22no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186#11745672—42no—
187#11745671—22no—
188#11745671—42no—
189#11745671—81no—
190#11745671—82no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D59—81no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59—161no—
216Q8×C59—161no—
217Q8×C59#13512yes—
218Q8×C59#13712yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—82no—
239D236—81no—
240D236—161no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19844—591nomaximal, Sylow
256C22×C59D4211yescharacteristic
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—22no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×#13711yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278Q8×Q16D5911yescharacteristic, complemented
279#3369—591no—
280#3362—591no—
281#3304—591no—
282#1719—591no—
283#1698—591no—
284#1684—591no—
285#1682—591no—
286#1675—591no—
287#1645—591no—
288#1638—591no—
289#1631—591no—
290#1623—591no—
291#1584—591no—
292SD16⋊C8—591no—
293C2×C59#326611yescharacteristic
294C2×C59#328511yescharacteristic
295C2×C59#328811yescharacteristic
296D59—81no—
297D59—161no—
298Q82C2×D5911yescharacteristic
299Q82C2×D5911yescharacteristic
300#556—591no—
301#550—591no—
302#500—21no—
303#500C2×D5911yescharacteristic
304#492—591no—
305#489—1181no—
306#487—591no—
307#487—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#486—1181no—
311#482—1181no—
312#477—21no—
313#477—21no—
314#477C2×D5911yescharacteristic
315#477C2×D5911yescharacteristic
316#476—591no—
317#476—591no—
318#476—1181no—
319#475—591no—
320#475—1181no—
321#465—1181no—
322#464—1181no—
323#462—591no—
324#460—591no—
325#460—591no—
326#460—1181no—
327#452—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331#441—1181no—
332C4×Q16—21no—
333C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
334C4×SD16—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C8×D4—591no—
337#416—1181no—
338#335—591no—
339#335—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#331—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
353C2×SD16—591no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×SD16—2361no—
357C22×C8—1181no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—591no—
368#127—1181no—
369#126—2361no—
370#124—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—2361no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1181no—
384#117—1181no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107C22⋊D5911yescharacteristic
390#106—591no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—2361no—
409#103C22⋊D5911yescharacteristic
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#102—591no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421#97—1181no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C2×D4—591no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—22no—
446Q16—2362no—
447SD16—1182no—
448SD16—4722no—
449SD16—4721no—
450SD16—2362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—4721no—
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—1181no—
491C23—2361no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502Q8#1427375012yes—
503Q8#1427375812yes—
504D4—1181no—
505D4—1181no—
506D4—9441no—
507D4—4721no—
508D4—4722no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1181no—
533C8—1181no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22—4721no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—4721no—
555C4—2361no—
556C4C2×#1427375011yescharacteristic
557C4C2×#1427375811yescharacteristic
558C4#1683821011yescharacteristic
559C4#1683821511yescharacteristic
560C2—9441no—
561C2—4721no—
562C2#2143560711yescharacteristic
563C2#2143583711yescharacteristic
564C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingQ8×Q16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838074C22
hypercenterQ8×Q16D59
hypocenterC59#19844
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436836C2semidirect
4. #21423752C2semidirect
5. #21423638C2semidirect
6. #21423556C2semidirect
7. #21423540C2semidirect
8. #21423492C2semidirect
9. #21423317C2semidirect
10. #21423267C2semidirect
12. #21423174C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. Q8×Q16×C59C2semidirect
278. Q8×Q16D59semidirect
349. C59#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368362
#214367672
#214360372
#214237522
#214236382
#214235562
#214235402
#214234922
#214233172
#214232672
#214232212
#214231742
#214229472
#214229062
Q8×Q16×C592
#1984459