Finite Group Databasebeta

← #28579369

Subgroups — #28579369

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436762C211yesmaximal, characteristic
4#21436038C211yesmaximal, characteristic
5#21423747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423220C211yesmaximal, characteristic
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16837805—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837764—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837725—21no—
28#16837697—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837694—21no—
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837690—21no—
34#16837689C2211yescharacteristic
35#16837688C2211yescharacteristic
36#16837684—21no—
37#16837628—21no—
38#16837624—21no—
39#16837612C2211yescharacteristic
40#16837600—21no—
41#16837561—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837507—21no—
46C4×#11745672—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48SD16×Dic59—21no—
49C4×#11745671C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60Q82×C59C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×C8×D59—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—41no—
77#14273723—21no—
78#14273722—41no—
79#14273715—21no—
80#14273703—21no—
81#14273699—41no—
82#14273698—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×D236C2311yescharacteristic
88D4×Dic59—21no—
89#14273685—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660D411yescharacteristic
95#14273659—21no—
96#14273659—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658D411yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273652—41no—
106#14273651—21no—
107#14273651D411yescharacteristic
108#14273651D411yescharacteristic
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—41no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162SD16×C59—42no—
163SD16×C59—81no—
164SD16×C59—82no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—41no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—22no—
182#11745672—42no—
183#11745671—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D59—81no—
207C23×C59—41no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59—161no—
214Q8×C59#13512yes—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—81no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—161no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—82no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—81no—
244Dic118—161no—
245Dic118#13712yes—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19844—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59C2×#13711yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272C4×C59#57811yescharacteristic
273Dic59—22no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Q8×Q16—591no—
279#3369—591no—
280#3362—591no—
281#3304—591no—
282#1719—591no—
283#1698—591no—
284#1684—591no—
285#1682—591no—
286#1675—591no—
287#1645—591no—
288#1638—591no—
289#1631—591no—
290#1623D5911yescharacteristic, complemented
291#1584—591no—
292SD16⋊C8—591no—
293C2×C59—161no—
294C2×C59#326611yescharacteristic
295C2×C59#328511yescharacteristic
296C2×C59#328811yescharacteristic
297D59—81no—
298Q82—591no—
299Q82C2×D5911yescharacteristic
300#556—591no—
301#550—591no—
302#500—591no—
303#500—1181no—
304#492C2×D5911yescharacteristic
305#489—1181no—
306#487—591no—
307#487—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#486—1181no—
311#482—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—1181no—
315#477—1181no—
316#476—591no—
317#476—591no—
318#476—1181no—
319#475—591no—
320#475—1181no—
321#465—1181no—
322#464—1181no—
323#462—591no—
324#460—1181no—
325#460C2×D5911yescharacteristic
326#460C2×D5911yescharacteristic
327#452—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8—591no—
331#441—1181no—
332C4×Q16—591no—
333C4×Q16—1181no—
334C4×SD16—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C8×D4—591no—
337#416—1181no—
338#335—591no—
339#335—591no—
340#333—591no—
341#333C2×D5911yescharacteristic
342#332—591no—
343#331—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—591no—
357C22×C8—1181no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—2361no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—1181no—
368#127C22×D5911yescharacteristic
369#126—2361no—
370#124—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—2361no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1181no—
384#117—1181no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—591no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—591no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421#97—1181no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
436C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—1182no—
446Q16—2362no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—82no—
450SD16—1182no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—4721no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—1181no—
487C42—2361no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1181no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497Q8—592no—
498Q8—1181no—
499Q8—9441no—
500Q8—4721no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8#1427374812yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—1181no—
510D4—1181no—
511D4—9441no—
512D4—4722no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1181no—
533C8—1181no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22#1683803411yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—1182no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4C2×#1427374811yescharacteristic
557C4#137×D5911yescharacteristic
558C4#1683820811yescharacteristic
559C4#1683821811yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—4721no—
562C2#2143560911yescharacteristic
563C2#2143583011yescharacteristic
564C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1623C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838072C22
hypercenter#1623D59
hypocenterC59#19844
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745672C2semidirect
2. #21436836C2semidirect
5. #21423747C2semidirect
6. #21423634C2semidirect
7. #21423557C2semidirect
8. #21423538C2semidirect
9. #21423494C2semidirect
10. #21423319C2semidirect
11. #21423271C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1623C2semidirect
290. #1623D59semidirect
349. C59#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456722
#214368362
#214367622
#214360382
#214237472
#214236342
#214235572
#214235382
#214234942
#214233192
#214232712
#214232202
#214229492
#214229112
C59×#16232
#1984459