Finite Group Databasebeta

← #28579370

Subgroups — #28579370

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436764C211yesmaximal, characteristic
4#21436034C211yesmaximal, characteristic
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423220C211yesmaximal, characteristic
12#21423172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837806—21no—
21#16837763—21no—
22#16837747—21no—
23#16837724—21no—
24#16837696—21no—
25#16837696—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837690—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837685—21no—
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837630—21no—
34#16837627—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837601—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837565—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43#16837506—21no—
44C4×Dic236C2211yescharacteristic
45#16837496—21no—
46#16837493—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837395—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837151C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#487C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273726—21no—
75#14273726—21no—
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273725—41no—
79#14273725—41no—
80#14273723—21no—
81#14273722—41no—
82#14273716—21no—
83#14273707—21no—
84#14273699—41no—
85#14273698—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92#14273692—21no—
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96#14273685—21no—
97#14273661D411yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659D411yescharacteristic
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—41no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745687—42no—
154#11745687—81no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162SD16×C59—82no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—42no—
177#11745670—42no—
178#11745670—81no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204Dic236—22no—
205#11745660—22no—
206C8×D59—81no—
207C23×C59—41no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59—81no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—81no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D59—82no—
225C22⋊D59—161no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—82no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—161no—
243Dic118—161no—
244Dic118#13512yes—
245Dic118#13712yes—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19844—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59C2×#13711yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57811yescharacteristic
271Dic59—22no—
272Dic59—22no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Q8×Q16—591no—
279#3369—591no—
280#3362—591no—
281#3304—591no—
282#1719D5911yescharacteristic, complemented
283#1698—591no—
284#1684—591no—
285#1682—591no—
286#1675—591no—
287#1645—591no—
288#1638—591no—
289#1631—591no—
290#1623—591no—
291#1584—591no—
292SD16⋊C8—591no—
293C2×C59—161no—
294C2×C59#326611yescharacteristic
295C2×C59#328511yescharacteristic
296C2×C59#328811yescharacteristic
297D59—81no—
298Q82—591no—
299Q82—591no—
300#556—591no—
301#550—591no—
302#500—1181no—
303#500C2×D5911yescharacteristic
304#492C2×D5911yescharacteristic
305#489—1181no—
306#487C2×D5911yescharacteristic
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#486—1181no—
309#486C2×D5911yescharacteristic
310#486C2×D5911yescharacteristic
311#482—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—1181no—
315#477—1181no—
316#476—591no—
317#476—591no—
318#476—1181no—
319#475—591no—
320#475—1181no—
321#465—1181no—
322#464—1181no—
323#462—591no—
324#460—591no—
325#460—591no—
326#460—1181no—
327#452—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8—591no—
331#441—1181no—
332C4×Q16—591no—
333C4×Q16—1181no—
334C4×SD16—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C8×D4—591no—
337#416—1181no—
338#335—591no—
339#335—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#331—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322C2×D5911yescharacteristic
349C59#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—591no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×SD16—1181no—
357C22×C8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—2361no—
363C4⋊Q8—2361no—
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—1181no—
368#127C22×D5911yescharacteristic
369#126—2361no—
370#124—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—2361no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1181no—
384#117—1181no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—591no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—591no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—591no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421#97—1181no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—1182no—
446Q16—2362no—
447SD16—82no—
448SD16—1182no—
449SD16—4721no—
450SD16—2362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—4721no—
457C2×C8D4×D5911yescharacteristic
458C2×C8D4×D5911yescharacteristic
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—2361no—
487C42—2361no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1181no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—592no—
497Q8—592no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—1181no—
502Q8—9441no—
503Q8—9441no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—1181no—
510D4—1181no—
511D4—9441no—
512D4—4722no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22#1683803711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1182no—
550C4—1182no—
551C4—2361no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4#135×D5911yescharacteristic
557C4#137×D5911yescharacteristic
558C4#1683821111yescharacteristic
559C4#1683821611yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—4721no—
562C2#2143560511yescharacteristic
563C2#2143583611yescharacteristic
564C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1719C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838072C22
hypercenter#1719D59
hypocenterC59#19844
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436979C2semidirect
2. #21436841C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423537C2semidirect
8. #21423492C2semidirect
9. #21423314C2semidirect
10. #21423265C2semidirect
12. #21423172C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1719C2semidirect
282. #1719D59semidirect
349. C59#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369792
#214368412
#214367642
#214360342
#214236332
#214235512
#214235372
#214234922
#214233142
#214232652
#214232202
#214231722
#214229482
#214229102
C59×#17192
#1984459