Finite Group Databasebeta

← #28579371

Subgroups — #28579371

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436035C211yesmaximal, characteristic
4#21423746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423223C211yesmaximal, characteristic
12#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3362C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837805—21no—
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837760—21no—
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837723—21no—
26#16837697—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837694—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837686—21no—
33#16837629—21no—
34#16837622—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837506—21no—
41C4×#11745672—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837398—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#486—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#476—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#460—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—41no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—41no—
77#14273720—41no—
78#14273714—21no—
79#14273706—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—21no—
84#14273686—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—41no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—41no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59—21no—
123#127×C59C2311yescharacteristic
124#121×C59—21no—
125#121×C59—41no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#106×C59—21no—
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59D411yescharacteristic
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162SD16×C59—22no—
163SD16×C59—42no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672—22no—
185#11745672—42no—
186#11745670—81no—
187#11745670—82no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C23×C59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59—161no—
213Q8×C59#13512yes—
214Q8×C59#13712yes—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—82no—
222D4×C59—81no—
223D4×C59—161no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—81no—
245Dic118—161no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19844—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C4×C59—22no—
264C4×C59—22no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57811yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Q8×Q16—591no—
279#3369—591no—
280#3362D5911yescharacteristic
281#3304—591no—
282#1719—591no—
283#1698—591no—
284#1684—591no—
285#1682—591no—
286#1675—591no—
287#1645—591no—
288#1638—591no—
289#1631—591no—
290#1623—591no—
291#1584—591no—
292SD16⋊C8—591no—
293C2×C59—81no—
294C2×C59—161no—
295C2×C59#326611yescharacteristic
296C2×C59#328511yescharacteristic
297C2×C59#328811yescharacteristic
298Q82—591no—
299Q82C2×D5911yescharacteristic
300#556—591no—
301#550C2×D5911yescharacteristic
302#500—591no—
303#500—1181no—
304#492—591no—
305#489—1181no—
306#487—591no—
307#487—591no—
308#486—21no—
309#486—591no—
310#486C2×D5911yescharacteristic
311#482—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—1181no—
315#477—1181no—
316#476—21no—
317#476—591no—
318#476C2×D5911yescharacteristic
319#475—591no—
320#475—1181no—
321#465—1181no—
322#464—1181no—
323#462—591no—
324#460—21no—
325#460—591no—
326#460C2×D5911yescharacteristic
327#452—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331#441—1181no—
332C4×Q16—591no—
333C4×Q16—1181no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
336C8×D4—591no—
337#416—1181no—
338#335—591no—
339#335—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#331—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—2361no—
356C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
357C22×C8—1181no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—2361no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D5911yescharacteristic
369#126—2361no—
370#124—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384#117—1181no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—21no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106C22⋊D5911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—2361no—
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102C22⋊D5911yescharacteristic
420C22⋊C8—1181no—
421#97—1181no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—1182no—
446Q16—2362no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—4721no—
450SD16—4722no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—4721no—
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—1181no—
487C42—2361no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—9441no—
499Q8—4721no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502Q8#1427374712yes—
503Q8#1427375612yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1181no—
533C8—1181no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4C2×#1427374711yescharacteristic
557C4C2×#1427375611yescharacteristic
558C4#1683820811yescharacteristic
559C4#1683821711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2143560611yescharacteristic
563C2#2143583311yescharacteristic
564C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3362C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#550C22
hypercenter#3362D59
hypocenterC59#19844
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745672C2semidirect
2. #21436834C2semidirect
4. #21423746C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423538C2semidirect
8. #21423493C2semidirect
9. #21423317C2semidirect
10. #21423266C2semidirect
12. #21423173C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
349. C59#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456722
#214368342
#214360352
#214237462
#214236332
#214235542
#214235382
#214234932
#214233172
#214232662
#214232232
#214231732
#214229462
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33622
#1984459