Finite Group Databasebeta

← #28579398

Subgroups — #28579398

Order 15104.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436915C211yesmaximal, characteristic
3#21436796C211yesmaximal, characteristic
4#21436775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423746C211yesmaximal, characteristic
6#21423679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423539C211yesmaximal, characteristic
8#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423218C211yesmaximal, characteristic
12#21423173C211yesmaximal, characteristic
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838132C2211yescharacteristic
19#16838131C2211yescharacteristic
20#16837806—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837760—21no—
24#16837755—21no—
25#16837753—21no—
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837752C2211yescharacteristic
28#16837748C2211yescharacteristic
29#16837704—21no—
30#16837698—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837696—21no—
34#16837695—21no—
35#16837694C2211yescharacteristic
36#16837688C2211yescharacteristic
37#16837680—21no—
38#16837623—21no—
39#16837622—21no—
40#16837613—21no—
41#16837613C2211yescharacteristic
42#16837599C2211yescharacteristic
43#16837532C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837499—21no—
47C4×Dic236—21no—
48C4×Dic236C2211yescharacteristic
49C4×#11745672C2211yescharacteristic
50#16837494—21no—
51SD16×Dic59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—41no—
72#14273727—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—41no—
80#14273725—41no—
81#14273718—21no—
82#14273718—41no—
83#14273714—21no—
84#14273714—21no—
85#14273708—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—41no—
118#14273651D411yescharacteristic
119#14273650—21no—
120#14273650D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—41no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157SD16×C59—42no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59—21no—
168C42×C59C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172#11745672—22no—
173#11745670—42no—
174#11745670—82no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic236—22no—
203Dic236—42no—
204C23×C59—41no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—81no—
207Q8×C59#13712yes—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—81no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—161no—
228Dic118—21no—
229Dic118—21no—
230Dic118—21no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—81no—
236Dic118—161no—
237Dic118—161no—
238Dic118#13512yes—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—21no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248#19846—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59D4211yescharacteristic
253C4×C59—22no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59C2×#13511yescharacteristic
258C4×C59C2×#13711yescharacteristic
259C4×C59#57811yescharacteristic
260C4×C59#57811yescharacteristic
261Dic59—22no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Q8×Q16—591no—
270#3375—591no—
271#3365—591no—
272#3363—591no—
273#1719—591no—
274#1704—591no—
275#1682—591no—
276#1678D5911yescharacteristic
277#1676—591no—
278#1645—591no—
279#1636—591no—
280#1630—591no—
281#1623—591no—
282#1584—591no—
283#1579—591no—
284C2×C59—161no—
285C2×C59#327011yescharacteristic
286C2×C59#328511yescharacteristic
287C2×C59#328811yescharacteristic
288#559—591no—
289Q82—591no—
290Q82—591no—
291#557—591no—
292#500—591no—
293#500—1181no—
294#492—591no—
295#489—1181no—
296#488—1181no—
297#487—591no—
298#487—591no—
299#487—1181no—
300#486—591no—
301#486C2×D5911yescharacteristic
302#478—1181no—
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—1181no—
307#477—1181no—
308#477—1181no—
309#477C2×D5911yescharacteristic
310#475—591no—
311#474—1181no—
312#464—1181no—
313#464—1181no—
314#462—591no—
315#462—1181no—
316#460—591no—
317#460C2×D5911yescharacteristic
318#446—591no—
319C8×Q8—591no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
322#440—1181no—
323C4×Q16—591no—
324C4×Q16—591no—
325C4×Q16—1181no—
326C4×Q16—1181no—
327C4×SD16—1181no—
328#335—591no—
329#334C2×D5911yescharacteristic
330#333—591no—
331#333C2×D5911yescharacteristic
332#332—591no—
333#331C2×D5911yescharacteristic
334Q8⋊C8—591no—
335Q8⋊C8—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338#322—591no—
339C59#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—591no—
341C2×Q16—591no—
342C2×Q16—1181no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—1181no—
345C2×SD16—2361no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—2361no—
354C4⋊Q8—2361no—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#127C22×D5911yescharacteristic
357#125—1181no—
358#125—2361no—
359#124—1181no—
360#124—1181no—
361#123—2361no—
362C4×Q8—591no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374#107—21no—
375#107—591no—
376#107—591no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#106—1181no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—591no—
385C4⋊C8—1181no—
386C4⋊C8—1181no—
387C4⋊C8—1181no—
388C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—591no—
393#103—591no—
394#103—591no—
395#103—591no—
396#103—1181no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—2361no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1181no—
408#102—1181no—
409#102—1181no—
410#97—1181no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—591no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8—1181no—
415C4×C8—1181no—
416C4×C8C22×D5911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—2361no—
424C2×Q8—2361no—
425C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—2361no—
430Q16—1182no—
431Q16—1182no—
432Q16—2362no—
433SD16—42no—
434SD16—4722no—
435SD16—2362no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8D4×D5911yescharacteristic
444C2×C8D4×D5911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C42—21no—
470C42—1181no—
471C42—1181no—
472C42—1181no—
473C42—2361no—
474C42—2361no—
475C42—2361no—
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—81no—
480Q8—592no—
481Q8—1181no—
482Q8—1181no—
483Q8—1181no—
484Q8—1181no—
485Q8—1181no—
486Q8—9441no—
487Q8—9441no—
488Q8—4721no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491Q8#1427375612yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—9441no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4#1427377311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—1181no—
518C8—1181no—
519C8—2361no—
520C8—2361no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1683803611yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—1182no—
530C4—4721no—
531C4—4721no—
532C4—2361no—
533C4—2361no—
534C4—2361no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4#135×D5911yescharacteristic
538C4C2×#1427375611yescharacteristic
539C4#1683821611yescharacteristic
540C4#1683821811yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2143566311yescharacteristic
543C2#2143583211yescharacteristic
544C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59D42
prime radical#127×C59C23
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19846
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436977C2semidirect
4. #21436775C2semidirect
6. #21423679C2semidirect
8. #21423499C2semidirect
9. #21423318C2semidirect
10. #21423253C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
339. C59#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369772
#214369152
#214367962
#214367752
#214237462
#214236792
#214235392
#214234992
#214233182
#214232532
#214232182
#214231732
#214229462
#214229142
C59×#16782
#1984659