Finite Group Databasebeta

← #28579402

Subgroups — #28579402

Order 15104.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436906C211yesmaximal, characteristic
3#21436770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423748C211yesmaximal, characteristic
5#21423676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic
7#21423510C211yesmaximal, characteristic
8#21423500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423217C211yesmaximal, characteristic
12#21423173C211yesmaximal, characteristic
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3365C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837806—21no—
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837761—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837697—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837695—21no—
32#16837695—21no—
33#16837682—21no—
34#16837621—21no—
35#16837609—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837502—21no—
42Q16×Dic59—21no—
43C4×#11745672—21no—
44C4×#11745672C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#478—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#464—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C59—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—41no—
71#14273727—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—21no—
77#14273726—41no—
78#14273726—41no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84#14273661—21no—
85#14273661—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—41no—
106#14273650D411yescharacteristic
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110#14273638—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×Q16×C59D411yescharacteristic
116C2×SD16×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#127×C59C2311yescharacteristic
120#125×C59—21no—
121#125×C59—41no—
122#124×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124#123×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157Q16×C59—22no—
158SD16×C59—42no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181#11745672—22no—
182#11745672—42no—
183#11745670—42no—
184#11745670—82no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C23×C59—41no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59#13712yes—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—81no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—161no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233Dic118—21no—
234Dic118—81no—
235Dic118—81no—
236Dic118—161no—
237Dic118—161no—
238Dic118#13512yes—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—21no—
241C8×C59—41no—
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8—21no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248#19846—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59D4211yescharacteristic
253C4×C59—22no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59C2×#13511yescharacteristic
262C4×C59C2×#13711yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264C4×C59#57811yescharacteristic
265Dic59—22no—
266Dic59—41no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Q8×Q16—591no—
270#3375—591no—
271#3365D5911yescharacteristic
272#3363—591no—
273#1719—591no—
274#1704—591no—
275#1682—591no—
276#1678—591no—
277#1676—591no—
278#1645—591no—
279#1636—591no—
280#1630—591no—
281#1623—591no—
282#1584—591no—
283#1579—591no—
284C2×C59—161no—
285C2×C59#327011yescharacteristic
286C2×C59#328511yescharacteristic
287C2×C59#328811yescharacteristic
288#559C2×D5911yescharacteristic
289Q82—591no—
290Q82—591no—
291#557C2×D5911yescharacteristic
292#500—591no—
293#500—1181no—
294#492—591no—
295#489—1181no—
296#488—21no—
297#487—591no—
298#487—591no—
299#487—1181no—
300#486—591no—
301#486C2×D5911yescharacteristic
302#478—21no—
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—591no—
307#477—1181no—
308#477—1181no—
309#477—1181no—
310#475C2×D5911yescharacteristic
311#474—1181no—
312#464—21no—
313#464—1181no—
314#462—591no—
315#462—1181no—
316#460—591no—
317#460C2×D5911yescharacteristic
318#446—591no—
319C8×Q8—591no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
322#440—1181no—
323C4×Q16—591no—
324C4×Q16—1181no—
325C4×Q16—1181no—
326C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
327C4×SD16—21no—
328#335—591no—
329#334—591no—
330#333—591no—
331#333—591no—
332#332—591no—
333#331—591no—
334Q8⋊C8—591no—
335Q8⋊C8—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338#322—591no—
339C59#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—591no—
341C2×Q16—1181no—
342C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—1181no—
345C2×SD16—2361no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—2361no—
354C4⋊Q8—2361no—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#127C22×D5911yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—41no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#123—41no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374#107—591no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107C22⋊D5911yescharacteristic
382#106—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—591no—
385C4⋊C8—591no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—1181no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—591no—
393#103—591no—
394#103—1181no—
395#103—1181no—
396#103—1181no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—2361no—
402#103C22⋊D5911yescharacteristic
403#103C22⋊D5911yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1181no—
408#102—1181no—
409#102—1181no—
410#97—1181no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—591no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8—1181no—
415C4×C8—1181no—
416C4×C8C22×D5911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—2361no—
422C2×Q8—2361no—
423C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—41no—
430Q16—22no—
431Q16—1182no—
432Q16—2362no—
433SD16—42no—
434SD16—4722no—
435SD16—2362no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—591no—
438C2×C8—591no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—1181no—
474C42—2361no—
475C42—2361no—
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—592no—
486Q8—1181no—
487Q8—9441no—
488Q8—9441no—
489Q8—4721no—
490Q8—4721no—
491Q8#1427375712yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
511C2×C4#1427377211yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—1181no—
516C8—1181no—
517C8—2361no—
518C8—2361no—
519C8—2361no—
520C8—2361no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—1182no—
534C4—4721no—
535C4—4721no—
536C4—2361no—
537C4#135×D5911yescharacteristic
538C4C2×#1427375711yescharacteristic
539C4#1683821611yescharacteristic
540C4#1683821711yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2143566211yescharacteristic
543C2#2143583111yescharacteristic
544C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3365C2
socleC22×C59D42
prime radical#127×C59C23
hypercenter#3365D59
hypocenterC59#19846
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic118C2semidirect
3. #21436770C2semidirect
5. #21423676C2semidirect
8. #21423500C2semidirect
9. #21423316C2semidirect
10. #21423254C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
339. C59#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1182
#214369062
#214367702
#214237482
#214236762
#214235372
#214235102
#214235002
#214233162
#214232542
#214232172
#214231732
#214229472
#214229132
C59×#33652
#1984659