Finite Group Databasebeta

← #28579405

Subgroups — #28579405

Order 15104.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436914C211yesmaximal, characteristic
3#21436796C211yesmaximal, characteristic
4#21436774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423747C211yesmaximal, characteristic
6#21423681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423538C211yesmaximal, characteristic
8#21423510C211yesmaximal, characteristic
9#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423215C211yesmaximal, characteristic
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1623C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16837805—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837760—21no—
22#16837755—21no—
23#16837754—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837704—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837697—21no—
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837694—21no—
33#16837694—21no—
34#16837694C2211yescharacteristic
35#16837694C2211yescharacteristic
36#16837688C2211yescharacteristic
37#16837680—21no—
38#16837622—21no—
39#16837622—21no—
40#16837612—21no—
41#16837612C2211yescharacteristic
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837503—21no—
47C4×#11745672—21no—
48C4×#11745672—21no—
49C4×#11745672C2211yescharacteristic
50C4×#11745672C2211yescharacteristic
51SD16×Dic59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60Q82×C59C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70#14273727—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273726—21no—
75#14273726—41no—
76#14273718—21no—
77#14273718—41no—
78#14273714—21no—
79#14273714—21no—
80#14273708—41no—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89#14273661—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273659—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic59⋊C8—21no—
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—41no—
107#14273651—21no—
108#14273651D411yescharacteristic
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273637—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—41no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C22×Dic59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157SD16×C59—42no—
158SD16×C59—42no—
159SD16×C59—82no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—41no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—22no—
179#11745672—22no—
180#11745672—42no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C23×C59—41no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—81no—
208Q8×C59—161no—
209Q8×C59#13512yes—
210Q8×C59#13712yes—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—81no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—161no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—81no—
238Dic118—161no—
239C8×C59—41no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8—21no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248#19846—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59D4211yescharacteristic
253C4×C59—22no—
254C4×C59—22no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59C2×#13511yescharacteristic
260C4×C59C2×#13711yescharacteristic
261C4×C59#57811yescharacteristic
262C4×C59#57811yescharacteristic
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Q8×Q16—591no—
270#3375—591no—
271#3365—591no—
272#3363—591no—
273#1719—591no—
274#1704—591no—
275#1682—591no—
276#1678—591no—
277#1676—591no—
278#1645—591no—
279#1636—591no—
280#1630—591no—
281#1623D5911yescharacteristic
282#1584—591no—
283#1579—591no—
284C2×C59—161no—
285C2×C59#327011yescharacteristic
286C2×C59#328511yescharacteristic
287C2×C59#328811yescharacteristic
288#559—591no—
289Q82—591no—
290Q82C2×D5911yescharacteristic
291#557—591no—
292#500—591no—
293#500—1181no—
294#492C2×D5911yescharacteristic
295#489—1181no—
296#488—1181no—
297#487—591no—
298#487—591no—
299#487—1181no—
300#486—591no—
301#486—591no—
302#478—1181no—
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—591no—
307#477—1181no—
308#477—1181no—
309#477—1181no—
310#475—591no—
311#474—1181no—
312#464—1181no—
313#464—1181no—
314#462—591no—
315#462—1181no—
316#460C2×D5911yescharacteristic
317#460C2×D5911yescharacteristic
318#446—591no—
319C8×Q8—591no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8—591no—
322#440—1181no—
323C4×Q16—591no—
324C4×Q16—591no—
325C4×Q16—1181no—
326C4×Q16—1181no—
327C4×SD16—1181no—
328#335—591no—
329#334—591no—
330#333—591no—
331#333C2×D5911yescharacteristic
332#332—591no—
333#331—591no—
334Q8⋊C8—591no—
335Q8⋊C8—591no—
336Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338#322—591no—
339C59#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—591no—
341C2×Q16—591no—
342C2×Q16—1181no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—41no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—2361no—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#127C22×D5911yescharacteristic
357#125—1181no—
358#125—2361no—
359#124—1181no—
360#124—1181no—
361#123—2361no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374#107—591no—
375#107—591no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#106—1181no—
383C4⋊C8—591no—
384C4⋊C8—591no—
385C4⋊C8—1181no—
386C4⋊C8—1181no—
387C4⋊C8—1181no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
391#103—591no—
392#103—591no—
393#103—591no—
394#103—591no—
395#103—1181no—
396#103—1181no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—2361no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—1181no—
407#102—1181no—
408#102—1181no—
409#102—1181no—
410#97—1181no—
411C4×C8—591no—
412C4×C8—591no—
413C4×C8—1181no—
414C4×C8—1181no—
415C4×C8—1181no—
416C4×C8C22×D5911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—2361no—
424C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
425C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—2361no—
430Q16—1182no—
431Q16—1182no—
432Q16—2362no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—82no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—1181no—
473C42—1181no—
474C42—2361no—
475C42—2361no—
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482Q8—1181no—
483Q8—1181no—
484Q8—1181no—
485Q8—1181no—
486Q8—9441no—
487Q8—4721no—
488Q8—2361no—
489Q8—2361no—
490Q8#1427374812yes—
491Q8#1427375612yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—9441no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4#1427377211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—1181no—
516C8—1181no—
517C8—1181no—
518C8—1181no—
519C8—2361no—
520C8—2361no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1683803411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—4721no—
532C4—4721no—
533C4—2361no—
534C4—2361no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4C2×#1427374811yescharacteristic
538C4C2×#1427375611yescharacteristic
539C4#1683821811yescharacteristic
540C4#1683821811yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2143565911yescharacteristic
543C2#2143583011yescharacteristic
544C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1623C2
socleC22×C59D42
prime radical#127×C59C23
hypercenter#1623D59
hypocenterC59#19846
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745672C2semidirect
4. #21436774C2semidirect
6. #21423681C2semidirect
9. #21423499C2semidirect
10. #21423319C2semidirect
11. #21423257C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
339. C59#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456722
#214369142
#214367962
#214367742
#214237472
#214236812
#214235382
#214235102
#214234992
#214233192
#214232572
#214232152
#214229432
#214229122
C59×#16232
#1984659