Finite Group Databasebeta

← #28579406

Subgroups — #28579406

Order 15104.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436912C211yesmaximal, characteristic
3#21436790C211yesmaximal, characteristic
4#21436775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423749C211yesmaximal, characteristic
6#21423678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423541C211yesmaximal, characteristic
8#21423512C211yesmaximal, characteristic
9#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423219C211yesmaximal, characteristic
13#21423176C211yesmaximal, characteristic
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838131C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837806—21no—
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837762—21no—
24#16837758—21no—
25#16837753—21no—
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837705—21no—
31#16837698—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837697C2211yescharacteristic
35#16837697C2211yescharacteristic
36#16837695—21no—
37#16837695—21no—
38#16837687C2211yescharacteristic
39#16837683—21no—
40#16837626—21no—
41#16837625—21no—
42#16837613—21no—
43#16837613C2211yescharacteristic
44#16837603C2211yescharacteristic
45#16837602C2211yescharacteristic
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837504—21no—
49C4×Dic236—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51Q16×Dic59—21no—
52#16837487—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745671—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—41no—
81#14273726—41no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273718—21no—
84#14273718—41no—
85#14273716—21no—
86#14273715—21no—
87#14273712—41no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97#14273689—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—41no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273647—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#97×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157Q16×C59—22no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172#11745671—42no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200Dic236—22no—
201Dic236—42no—
202#11745660—42no—
203#11745660—82no—
204C22×D59—41no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59#13712yes—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223D236—41no—
224D236—41no—
225D236—41no—
226D236—41no—
227D236—81no—
228C4×D59—161no—
229Dic118—21no—
230Dic118—21no—
231Dic118—21no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234Dic118—81no—
235Dic118—81no—
236Dic118—161no—
237Dic118—161no—
238Dic118#13512yes—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—21no—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248#19846—591nomaximal, Sylow
249C22×C59D4211yescharacteristic
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C4×C59—22no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59C2×#13511yescharacteristic
259C4×C59C2×#13711yescharacteristic
260C4×C59#57811yescharacteristic
261C4×C59#57811yescharacteristic
262Dic59—22no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Q8×Q16—591no—
270#3375—591no—
271#3365—591no—
272#3363—591no—
273#1719—591no—
274#1704—591no—
275#1682—591no—
276#1678—591no—
277#1676—591no—
278#1645—591no—
279#1636—591no—
280#1630—591no—
281#1623—591no—
282#1584D5911yescharacteristic, complemented
283#1579—591no—
284C2×C59#327011yescharacteristic
285C2×C59#328511yescharacteristic
286C2×C59#328811yescharacteristic
287D59—161no—
288#559—591no—
289Q82—591no—
290Q82—591no—
291#557—591no—
292#500—591no—
293#500—1181no—
294#492—591no—
295#489—1181no—
296#488—1181no—
297#487—591no—
298#487—591no—
299#487—1181no—
300#486—591no—
301#486—591no—
302#478—1181no—
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—591no—
307#477—1181no—
308#477—1181no—
309#477—1181no—
310#475—591no—
311#474—1181no—
312#464—1181no—
313#464—1181no—
314#462—591no—
315#462—1181no—
316#460—591no—
317#460—591no—
318#446C2×D5911yescharacteristic
319C8×Q8—591no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
322#440—1181no—
323C4×Q16—591no—
324C4×Q16—1181no—
325C4×Q16—1181no—
326C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
327C4×SD16—1181no—
328#335C2×D5911yescharacteristic
329#334—591no—
330#333—591no—
331#333—591no—
332#332—591no—
333#331—591no—
334Q8⋊C8—591no—
335Q8⋊C8—591no—
336Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338#322C2×D5911yescharacteristic
339C59#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—591no—
341C2×Q16—1181no—
342C2×Q16D23611yescharacteristic
343C2×SD16—1181no—
344C2×SD16—1181no—
345C2×SD16—2361no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—2361no—
355C4⋊Q8—2361no—
356#127—591no—
357#125—1181no—
358#125—2361no—
359#124—1181no—
360#124—1181no—
361#123—2361no—
362C4×Q8—591no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374#107—591no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107D23611yescharacteristic
382#106—1181no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—591no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—1181no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
391#103—591no—
392#103—591no—
393#103—1181no—
394#103—1181no—
395#103—1181no—
396#103—1181no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—2361no—
402#103D23611yescharacteristic
403#103D23611yescharacteristic
404#102—1181no—
405#102—1181no—
406#102—1181no—
407#102—1181no—
408#102—1181no—
409#102—1181no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1181no—
413C4×C8—1181no—
414C4×C8C22×D5911yescharacteristic
415C4×C8C22×D5911yescharacteristic
416C4×C8C22×D5911yescharacteristic
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—2361no—
423C2×Q8—2361no—
424C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
425C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C22×C4—2361no—
430Q16—22no—
431Q16—1182no—
432Q16—2362no—
433SD16—4722no—
434SD16—2362no—
435SD16—2362no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8C2×D23611yescharacteristic
442C2×C8C2×D23611yescharacteristic
443C2×C8D4×D5911yescharacteristic
444C2×C8D4×D5911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—591no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1181no—
472C42—1181no—
473C42—2361no—
474C42—2361no—
475C42—2361no—
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—2361no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—592no—
482Q8—1181no—
483Q8—1181no—
484Q8—1181no—
485Q8—9441no—
486Q8—9441no—
487Q8—4721no—
488Q8—4721no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491Q8#1427376012yes—
492D4—4721no—
493D4—2361no—
494D4—2361no—
495D4—2361no—
496D4—2361no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—9441no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C22×D23611yescharacteristic
511C2×C4#1427377311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2361no—
520C8—2361no—
521C22—4721no—
522C22—4721no—
523C22—4721no—
524C22D4×D23611yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—1182no—
531C4—4721no—
532C4—4721no—
533C4—4721no—
534C4—2361no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4#135×D5911yescharacteristic
538C4C2×#1427376011yescharacteristic
539C4#1683821511yescharacteristic
540C4#1683821911yescharacteristic
541C2—9441no—
542C2#2143567111yescharacteristic
543C2#2143583811yescharacteristic
544C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1584C2
socleC22×C59D42
prime radical#14273724C23
hypercenter#1584D59
hypocenterC59#19846
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic118C2semidirect
4. #21436775C2semidirect
6. #21423678C2semidirect
9. #21423501C2semidirect
10. #21423320C2semidirect
11. #21423257C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1584C2semidirect
282. #1584D59semidirect
339. C59#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1182
#214369122
#214367902
#214367752
#214237492
#214236782
#214235412
#214235122
#214235012
#214233202
#214232572
#214232192
#214231762
#214229162
C59×#15842
#1984659