Finite Group Databasebeta

← #28579472

Subgroups — #28579472

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837789—21no—
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837746—21no—
25#16837715—21no—
26#16837713—21no—
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837642—21no—
31#16837636—21no—
32#16837617—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837599—21no—
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837561—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837502—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41C8×D236C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14273660—21no—
44#16837395—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C2×#135×C59—21no—
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#547C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#465—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C59×#449—21no—
65C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
66C8×D4×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273722—41no—
79#14273715—21no—
80#14273711—41no—
81#14273707—21no—
82#14273703—21no—
83#14273701—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273685—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660D411yescharacteristic
94#14273658—41no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—41no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117#135×C59—44no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59D411yescharacteristic
122C2×D8×C59—21no—
123C22×C8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#127×C59—21no—
126#127×C59C2311yescharacteristic
127#123×C59—41no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—41no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#106×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—41no—
163C2×C22⋊D59—41no—
164C22×Dic59—41no—
165#11745687—42no—
166#11745687—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171Q16×C59—42no—
172SD16×C59—22no—
173SD16×C59—42no—
174SD16×C59—81no—
175D8×C59—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—42no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193#11745672—81no—
194#11745670—42no—
195#11745670—81no—
196#11745670—81no—
197#11745669—22no—
198#11745669—81no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—41no—
210C4×Dic59—41no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—42no—
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D59—81no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—161no—
238D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—82no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—82no—
258D236—21no—
259D236—21no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8#13512yescomplemented
275#19851—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59C2×#13511yescharacteristic
296C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3397—591no—
303#3334—591no—
304#3302—591no—
305#3284D5911yescharacteristic, complemented
306#1714—591no—
307#1694—591no—
308#1679—591no—
309#1665—591no—
310#1665—591no—
311#1654—591no—
312#1652—591no—
313#1641—591no—
314#1625—591no—
315#1582—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#326411yescharacteristic
321C2×C59#328411yescharacteristic
322C2×C59#328911yescharacteristic
323D59—81no—
324C2×#135—21no—
325#556—591no—
326#550C2×D5911yescharacteristic
327#547—591no—
328#547C2×D5911yescharacteristic
329#500—591no—
330#498—591no—
331#496—1181no—
332#492—591no—
333#492C2×D5911yescharacteristic
334#487—591no—
335#486—591no—
336#485—1181no—
337#480—1181no—
338#480—1181no—
339#474—591no—
340#474—591no—
341#474—591no—
342#467—1181no—
343#466—1181no—
344#465—21no—
345#463—1181no—
346#462—591no—
347#462C2×D5911yescharacteristic
348#461—591no—
349#460—1181no—
350#459—591no—
351#459C2×D5911yescharacteristic
352#452—21no—
353#452—1181no—
354#449—21no—
355#446—591no—
356#440—1181no—
357C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
358C4×D8—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361C8×D4C2×D5911yescharacteristic
362C2×#107—1181no—
363#416—1181no—
364#334—591no—
365#334—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#332—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322—591no—
375C59#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1181no—
379#135—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#126—2361no—
400#124—1181no—
401#123—41no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—1181no—
425#106—2361no—
426#106C22⋊D5911yescharacteristic
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103C22⋊D5911yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—2361no—
446#102C22⋊D5911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4D4×D5911yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480Q16—42no—
481Q16—4721no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—4721no—
486SD16—4721no—
487SD16—2362no—
488D8—42no—
489D8—1182no—
490D8—4721no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—4721no—
500C2×C8—2362no—
501C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—21no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1181no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—4722no—
554D4#1427375312yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—592no—
579C8—1181no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4#135×D5911yescharacteristic
607C4C2×#1427375311yescharacteristic
608C4#1683820511yescharacteristic
609C4#1683820911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—4721no—
614C2#2143557211yescharacteristic
615C2#2143582011yescharacteristic
616C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3284C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3284D59
hypocenterC59#19851
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437112C2semidirect
2. #21436439C2semidirect
3. #21436015C2semidirect
4. #21423716C2semidirect
5. #21423612C2semidirect
6. #21423519C2semidirect
7. #21423435C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423380C2semidirect
10. #21423364C2semidirect
11. #21423289C2semidirect
12. #21423183C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#3284C2semidirect
274. C59⋊C8#135semidirect
305. #3284D59semidirect
375. C59#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371122
#214364392
#214360152
#214237162
#214236122
#214235192
#214234352
#214234342
#214233802
#214233642
#214232892
#214231832
#214229332
#214229182
C59×#32842
#1985159