Finite Group Databasebeta

← #28579475

Subgroups — #28579475

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837788—21no—
22#16837741—21no—
23#16837717—21no—
24#16837717—21no—
25#16837679C2211yescharacteristic
26#16837679C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837642—21no—
29#16837639—21no—
30#16837628—21no—
31#16837619—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837600—21no—
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837567—21no—
39#16837561—21no—
40#16837546—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic
42#16837503—21no—
43C4×#11745660C2211yescharacteristic
44C4×D472C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#107×D59—21no—
49#16837397—21no—
50#16837153C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#492C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745687—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273723—21no—
82#14273722—41no—
83#14273716—21no—
84#14273712—41no—
85#14273712—41no—
86#14273707—21no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273699—41no—
92#14273698—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99#14273685—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—41no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—41no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—42no—
156#11745689—81no—
157#11745689—81no—
158#11745687—42no—
159#11745687—81no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—42no—
172SD16×C59—42no—
173SD16×C59—81no—
174SD16×C59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—42no—
189#11745672—81no—
190#11745671—81no—
191#11745669—42no—
192#11745669—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214D472—22no—
215#11745660—22no—
216C8×D59—42no—
217C8×D59—42no—
218C8×D59—81no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—161no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—82no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59#13512yescomplemented
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19851—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302#3397—591no—
303#3334—591no—
304#3302—591no—
305#3284—591no—
306#1714D5911yescharacteristic, complemented
307#1694—591no—
308#1679—591no—
309#1665—591no—
310#1665—591no—
311#1654—591no—
312#1652—591no—
313#1641—591no—
314#1625—591no—
315#1582—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—161no—
318C2×C59#326411yescharacteristic
319C2×C59#328411yescharacteristic
320C2×C59#328911yescharacteristic
321D59—42no—
322D59—81no—
323D59—81no—
324C2×#135—1181no—
325#556—591no—
326#550—591no—
327#547—591no—
328#547—591no—
329#500C2×D5911yescharacteristic
330#498C2×D5911yescharacteristic
331#496—1181no—
332#492C2×D5911yescharacteristic
333#492C2×D5911yescharacteristic
334#487C2×D5911yescharacteristic
335#486C2×D5911yescharacteristic
336#485—1181no—
337#480—1181no—
338#480—1181no—
339#474—591no—
340#474—591no—
341#474—591no—
342#467—1181no—
343#466—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#462—591no—
347#462—591no—
348#461—591no—
349#460—1181no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#452—1181no—
353#452—1181no—
354#449—1181no—
355#446—591no—
356#440—1181no—
357C4×SD16—591no—
358C4×D8—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361C8×D4—591no—
362C2×#107—1181no—
363#416—1181no—
364#334—591no—
365#334—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#332—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322C2×D5911yescharacteristic
375C59#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—591no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397#127—1181no—
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#126—2361no—
400#124—1181no—
401#123—2361no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—591no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—1181no—
425#106—41no—
426#106—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1181no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—591no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—41no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—4721no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458#41—2362no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—591no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—2361no—
478C22×C4—2361no—
479C22×C4—2361no—
480Q16—4721no—
481Q16—2362no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—1182no—
487SD16—4721no—
488D8—1182no—
489D8—4721no—
490D8—2362no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—4721no—
497C2×C8—2362no—
498C2×C8—2362no—
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C2×C8D4×D5911yescharacteristic
501C2×C8D4×D5911yescharacteristic
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—1181no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1181no—
539Q8—1181no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—592no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—9441no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2361no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8#1427374812yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1182no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4C2×#1427374811yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820611yescharacteristic
609C4#1683820811yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—4721no—
612C2—4721no—
613C2—2362no—
614C2#2143557511yescharacteristic
615C2#2143582511yescharacteristic
616C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1714C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1714D59
hypocenterC59#19851
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437121C2semidirect
2. #21436443C2semidirect
3. #21436012C2semidirect
4. #21435825C2semidirect
5. #21423611C2semidirect
6. #21423516C2semidirect
7. #21423434C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423377C2semidirect
10. #21423363C2semidirect
11. #21423286C2semidirect
12. #21423182C2semidirect
13. #21422934C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1714C2semidirect
270. C8×C59#135semidirect
306. #1714D59semidirect
375. C59#19851semidirect
583. C8#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371212
#214364432
#214360122
#214358252
#214236112
#214235162
#214234342
#214233772
#214233632
#214232862
#214231822
#214229342
#214229212
C59×#17142
#1985159