Finite Group Databasebeta

← #28579476

Subgroups — #28579476

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837790—21no—
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837682C2211yescharacteristic
27#16837641—21no—
28#16837633—21no—
29#16837616—21no—
30#16837609C2211yescharacteristic
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837601—21no—
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837564—21no—
37#16837562—21no—
38#16837547—21no—
39#16837532C2211yescharacteristic
40#16837501—21no—
41C4×#11745670C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837398—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#547C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#480—21no—
60C59×#480—21no—
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#466—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#107×C59—21no—
67C2×#11745685—21no—
68#14273747—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273720—41no—
85#14273714—21no—
86#14273706—21no—
87#14273701—21no—
88#14273700—41no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273689—21no—
92#14273686—21no—
93#14273660—21no—
94#14273658—41no—
95#14273658D411yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic59⋊C8—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—41no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273637—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×D8×C59D411yescharacteristic
119C22×C8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#123×C59—41no—
123#123×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137#107×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163#11745685—42no—
164#11745685—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171D8×C59—22no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—42no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745672—42no—
194#11745672—81no—
195#11745671—42no—
196#11745671—81no—
197#11745670—22no—
198#11745670—81no—
199#11745669—42no—
200#11745669—81no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C2×C59⋊C8—81no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#11745660—42no—
218#11745660—81no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—82no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—161no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—81no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59#13512yescomplemented
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19851—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59C2×#13511yescharacteristic
296C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3397—591no—
303#3334D5911yescharacteristic, complemented
304#3302—591no—
305#3284—591no—
306#1714—591no—
307#1694—591no—
308#1679—591no—
309#1665—591no—
310#1665—591no—
311#1654—591no—
312#1652—591no—
313#1641—591no—
314#1625—591no—
315#1582—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59#326411yescharacteristic
321C2×C59#328411yescharacteristic
322C2×C59#328911yescharacteristic
323D59—161no—
324C2×#135—1181no—
325#556—591no—
326#550—591no—
327#547C2×D5911yescharacteristic
328#547C2×D5911yescharacteristic
329#500C2×D5911yescharacteristic
330#498—591no—
331#496—1181no—
332#492—591no—
333#492—591no—
334#487—591no—
335#486—591no—
336#485—1181no—
337#480—21no—
338#480—21no—
339#474—591no—
340#474C2×D5911yescharacteristic
341#474C2×D5911yescharacteristic
342#467—1181no—
343#466—21no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#462—591no—
347#462—591no—
348#461—591no—
349#460—1181no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#452—1181no—
353#452—1181no—
354#449—1181no—
355#446—591no—
356#440—1181no—
357C4×SD16—591no—
358C4×D8C2×D5911yescharacteristic
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361C8×D4C2×D5911yescharacteristic
362C2×#107—21no—
363#416—1181no—
364#334—591no—
365#334—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#332—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322—591no—
375C59#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397#127—591no—
398#127—1181no—
399#126—2361no—
400#124—1181no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1181no—
409#121—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—1181no—
424#107C22⋊D5911yescharacteristic
425#106—591no—
426#106—2361no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—2361no—
445#102C22⋊D5911yescharacteristic
446#102C22⋊D5911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4D4×D5911yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2361no—
480Q16—4721no—
481Q16—2362no—
482SD16—1182no—
483SD16—4721no—
484SD16—4721no—
485SD16—4721no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488D8—22no—
489D8—4721no—
490D8—2362no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—4721no—
500C2×C8—2362no—
501C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—1181no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2361no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1181no—
537Q8—1181no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—9441no—
548D4—4721no—
549D4—4722no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4#1427375112yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—1181no—
578C8—1181no—
579C8—2361no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8#1427374712yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4C2×#1427374711yescharacteristic
607C4C2×#1427375111yescharacteristic
608C4#1683820311yescharacteristic
609C4#1683821011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—9441no—
614C2#2143557611yescharacteristic
615C2#2143582211yescharacteristic
616C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3334C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3334D59
hypocenterC59#19851
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437114C2semidirect
2. #21436013C2semidirect
3. #21435822C2semidirect
4. #21423719C2semidirect
5. #21423611C2semidirect
6. #21423517C2semidirect
7. #21423439C2semidirect
8. #21423437C2semidirect
9. #21423380C2semidirect
10. #21423365C2semidirect
11. #21423288C2semidirect
12. #21423185C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
15. C59×#3334C2semidirect
268. C8×C59#135semidirect
303. #3334D59semidirect
375. C59#19851semidirect
583. C8#14273747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371142
#214360132
#214358222
#214237192
#214236112
#214235172
#214234392
#214234372
#214233802
#214233652
#214232882
#214231852
#214229322
#214229202
C59×#33342
#1985159