Finite Group Databasebeta

← #28579477

Subgroups — #28579477

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837792—21no—
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837715—21no—
26#16837713—21no—
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837636—21no—
30#16837632—21no—
31#16837614—21no—
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602—21no—
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837567—21no—
38#16837548—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40#16837500—21no—
41C4×#11745669C2211yescharacteristic
42C8×D236C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273660—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#467—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273748—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79C22×C59⋊C8—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273711—41no—
85#14273707—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—41no—
88#14273701—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273658—41no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648D411yescharacteristic
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C22×C8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#124×C59—21no—
124#123×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745689—42no—
159#11745689—81no—
160#11745687—42no—
161#11745687—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171Q16×C59—81no—
172SD16×C59—22no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—81no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—41no—
194C42×C59C2411yescharacteristic
195#11745672—42no—
196#11745671—42no—
197#11745671—81no—
198#11745671—81no—
199#11745669—22no—
200#11745669—42no—
201#11745669—81no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#11745660—42no—
217#11745660—81no—
218C8×D59—42no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—82no—
233D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—82no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259D236—82no—
260D236—161no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8#13512yescomplemented
275#19851—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3397—591no—
303#3334—591no—
304#3302D5911yescharacteristic, complemented
305#3284—591no—
306#1714—591no—
307#1694—591no—
308#1679—591no—
309#1665—591no—
310#1665—591no—
311#1654—591no—
312#1652—591no—
313#1641—591no—
314#1625—591no—
315#1582—591no—
316#1580—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#326411yescharacteristic
320C2×C59#328411yescharacteristic
321C2×C59#328911yescharacteristic
322D59—81no—
323D59—161no—
324C2×#135—1181no—
325#556C2×D5911yescharacteristic
326#550—591no—
327#547—591no—
328#547C2×D5911yescharacteristic
329#500—591no—
330#498—591no—
331#496—1181no—
332#492—591no—
333#492—591no—
334#487C2×D5911yescharacteristic
335#486—591no—
336#485—21no—
337#480—1181no—
338#480—1181no—
339#474—591no—
340#474—591no—
341#474C2×D5911yescharacteristic
342#467—21no—
343#466—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#462—591no—
347#462C2×D5911yescharacteristic
348#461—591no—
349#460—1181no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#452—21no—
353#452—1181no—
354#449—1181no—
355#446—591no—
356#440—1181no—
357C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
358C4×D8—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361C8×D4C2×D5911yescharacteristic
362C2×#107—1181no—
363#416—21no—
364#334—591no—
365#334—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#332—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322—591no—
375C59#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×D8—591no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397#127—591no—
398#127—1181no—
399#126—41no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—21no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—2361no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—21no—
420#107—591no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—1181no—
425#106—2361no—
426#106C22⋊D5911yescharacteristic
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103C22⋊D5911yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—2361no—
446#102C22⋊D5911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4721no—
457#41—4721no—
458#41—2362no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×D4—41no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4D4×D5911yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—2361no—
479C22×C4—2361no—
480Q16—81no—
481Q16—2362no—
482SD16—22no—
483SD16—4721no—
484SD16—4721no—
485SD16—4721no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488D8—1182no—
489D8—4721no—
490D8—2362no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—2362no—
500C2×C8—2362no—
501C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—1181no—
531C23—2361no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—82no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—9441no—
547D4—4721no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4#1427375212yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—592no—
579C8—1181no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4#135×D5911yescharacteristic
607C4C2×#1427375211yescharacteristic
608C4#1683820511yescharacteristic
609C4#1683820911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—9441no—
613C2—4721no—
614C2#2143557711yescharacteristic
615C2#2143582011yescharacteristic
616C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3302C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3302D59
hypocenterC59#19851
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437116C2semidirect
2. #21436439C2semidirect
3. #21435827C2semidirect
4. #21423720C2semidirect
5. #21423612C2semidirect
6. #21423516C2semidirect
7. #21423439C2semidirect
8. #21423437C2semidirect
9. #21423379C2semidirect
10. #21423366C2semidirect
11. #21423287C2semidirect
12. #21423185C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#3302C2semidirect
274. C59⋊C8#135semidirect
304. #3302D59semidirect
375. C59#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371162
#214364392
#214358272
#214237202
#214236122
#214235162
#214234392
#214234372
#214233792
#214233662
#214232872
#214231852
#214229332
#214229182
C59×#33022
#1985159