Finite Group Databasebeta

← #28579481

Subgroups — #28579481

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838056C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837791—21no—
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837746—21no—
29#16837716—21no—
30#16837716—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837642—21no—
35#16837638—21no—
36#16837632—21no—
37#16837618—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837612C2211yescharacteristic
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837603—21no—
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837567—21no—
45#16837561—21no—
46#16837548—21no—
47#16837504—21no—
48C4×D472C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51C2×#14273661—21no—
52#16837395—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472D411yescharacteristic
80C2×#11745669—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273724—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273722—41no—
89#14273715—21no—
90#14273711—41no—
91#14273711—41no—
92#14273707—21no—
93#14273707—21no—
94#14273703—21no—
95#14273702—21no—
96#14273702—41no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103#14273685—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661—21no—
108#14273661—21no—
109#14273661—21no—
110#14273661D411yescharacteristic
111#14273660—21no—
112#14273659—41no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154#11745687—42no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157#11745687—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171SD16×C59—22no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—42no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186#11745672—42no—
187#11745672—81no—
188#11745669—42no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210D472—22no—
211D472—81no—
212#11745660—42no—
213#11745660—42no—
214#11745660—81no—
215#11745660—81no—
216#11745660—81no—
217C8×D59—42no—
218C8×D59—81no—
219C23×C59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—82no—
243C2×Dic59—82no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—81no—
253D236—82no—
254D236—161no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59#13512yescomplemented
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19851—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3397—591no—
303#3334—591no—
304#3302—591no—
305#3284—591no—
306#1714—591no—
307#1694—591no—
308#1679—591no—
309#1665—591no—
310#1665—591no—
311#1654—591no—
312#1652—591no—
313#1641—591no—
314#1625—591no—
315#1582D5911yescharacteristic, complemented
316#1580—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59#326411yescharacteristic
319C2×C59#328411yescharacteristic
320C2×C59#328911yescharacteristic
321D59—81no—
322D59—81no—
323D59—161no—
324C2×#135—1181no—
325#556—591no—
326#550—591no—
327#547—591no—
328#547—591no—
329#500—591no—
330#498—591no—
331#496—1181no—
332#492—591no—
333#492—591no—
334#487—591no—
335#486—591no—
336#485—1181no—
337#480—1181no—
338#480—1181no—
339#474—591no—
340#474—591no—
341#474—591no—
342#467—1181no—
343#466—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#462—591no—
347#462—591no—
348#461—591no—
349#460—1181no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#452—1181no—
353#452—1181no—
354#449—1181no—
355#446C2×D5911yescharacteristic
356#440—1181no—
357C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
358C4×D8—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361C8×D4C2×D5911yescharacteristic
362C2×#107—1181no—
363#416—1181no—
364#334—591no—
365#334C2×D5911yescharacteristic
366#332—591no—
367#332—591no—
368#332—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374#322C2×D5911yescharacteristic
375C59#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16D23611yescharacteristic
388C2×D8—591no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397#127—591no—
398#127—1181no—
399#126—2361no—
400#124—1181no—
401#123—2361no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—2361no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—1181no—
425#106—2361no—
426#106D23611yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103D23611yescharacteristic
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—2361no—
446#102D23611yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—21no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—4721no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458#41—2362no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
464C2×D4—591no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—2361no—
478C22×C4—2361no—
479C22×C4—2361no—
480Q16—4721no—
481Q16—2362no—
482SD16—22no—
483SD16—4721no—
484SD16—4721no—
485SD16—4721no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488D8—1182no—
489D8—4721no—
490D8—2362no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—4721no—
498C2×C8—2362no—
499C2×C8C2×D23611yescharacteristic
500C2×C8C2×D23611yescharacteristic
501C2×C8D4×D5911yescharacteristic
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—21no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—2361no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540D4—21no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—1181no—
545D4—9441no—
546D4—4721no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4#1427375512yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×D23611yescharacteristic
574C2×C4#1427377311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8#1427374812yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22D4×D23611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4C2×#1427374811yescharacteristic
607C4C2×#1427375511yescharacteristic
608C4#1683820711yescharacteristic
609C4#1683820911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—9441no—
612C2—4721no—
613C2—4721no—
614C2#2143558111yescharacteristic
615C2#2143582711yescharacteristic
616C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19851
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437118C2semidirect
2. #21436444C2semidirect
3. #21436015C2semidirect
4. #21435827C2semidirect
5. #21423718C2semidirect
6. #21423614C2semidirect
7. #21423520C2semidirect
8. #21423438C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423368C2semidirect
12. #21423291C2semidirect
13. #21423187C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
272. C8×C59#135semidirect
315. #1582D59semidirect
375. C59#19851semidirect
583. C8#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371182
#214364442
#214360152
#214358272
#214237182
#214236142
#214235202
#214234382
#214234372
#214233832
#214233682
#214232912
#214231872
#214229212
C59×#15822
#1985159