Finite Group Databasebeta

← #28579484

Subgroups — #28579484

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837788—21no—
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837759—21no—
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837730—21no—
28#16837720—21no—
29#16837699—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837633—21no—
34#16837630—21no—
35#16837619—21no—
36#16837617—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837596—21no—
41#16837565—21no—
42#16837544—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837511—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48C4×#11745669—21no—
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51C2×#14273658—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273746—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×D472—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273716—21no—
85#14273715—21no—
86#14273712—41no—
87#14273711—41no—
88#14273707—21no—
89#14273701—21no—
90#14273699—41no—
91#14273698—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—41no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C2×D8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#125×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161#11745687—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—81no—
171SD16×C59—82no—
172D8×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745671—22no—
189#11745670—22no—
190#11745670—42no—
191#11745670—81no—
192#11745669—42no—
193#11745669—42no—
194#11745669—81no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—42no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic236—42no—
215D472—81no—
216C8×D59—42no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—161no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—161no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—82no—
249C2×Dic59—82no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—161no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8#13512yescomplemented
273#19852—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—22no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3399—591no—
301#3361—591no—
302#3335—591no—
303#3284—591no—
304#1715—591no—
305#1692—591no—
306#1677—591no—
307#1667—591no—
308#1666—591no—
309#1640—591no—
310#1631—591no—
311#1625—591no—
312#1622D5911yescharacteristic, complemented
313#1582—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59#326511yescharacteristic
318C2×C59#328411yescharacteristic
319C2×C59#328811yescharacteristic
320D59—81no—
321D59—161no—
322C2×#135—1181no—
323#559—591no—
324#554C2×D5911yescharacteristic
325#550—591no—
326#547—591no—
327#498—591no—
328#496—1181no—
329#493—591no—
330#492—591no—
331#492C2×D5911yescharacteristic
332#488—1181no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#483—1181no—
336#481—1181no—
337#478—1181no—
338#477—591no—
339#476—591no—
340#475—591no—
341#465—1181no—
342#465—1181no—
343#463—1181no—
344#463—1181no—
345#462—591no—
346#460C2×D5911yescharacteristic
347#459—591no—
348#459—591no—
349#459—1181no—
350#459C2×D5911yescharacteristic
351#452—1181no—
352#449—1181no—
353#446—591no—
354C8×Q8—591no—
355#442—1181no—
356C4×SD16—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×D8—1181no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361C2×#106—1181no—
362#335—591no—
363#334—591no—
364#333C2×D5911yescharacteristic
365#332—591no—
366#331—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#322—591no—
373C59#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C2×#41—1181no—
376#135—2364no—
377C2×Q16—1181no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—591no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1181no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C22×C8—1181no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#127—1181no—
395#127C22×D5911yescharacteristic
396#125—21no—
397#124—1181no—
398#124—1181no—
399#123—2361no—
400#123—2361no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—2361no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417#107—1181no—
418#106—591no—
419#106—591no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—591no—
431#103—591no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—2361no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447#97—1181no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452#41—4721no—
453#41—4721no—
454#41—2362no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2361no—
477Q16—2362no—
478SD16—81no—
479SD16—82no—
480SD16—1182no—
481SD16—1182no—
482SD16—4721no—
483SD16—2362no—
484D8—42no—
485D8—4721no—
486D8—4721no—
487D8—2362no—
488D8—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—2362no—
499C2×C8—2362no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—21no—
522C42—1181no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1181no—
527C23—2361no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—1181no—
532Q8—1181no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—9441no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4#1427375412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—9441no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—592no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—1181no—
578C8—2361no—
579C8—2361no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—4721no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4C2×#1427375411yescharacteristic
604C4#1683821111yescharacteristic
605C4#1683821211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—9441no—
609C2—4721no—
610C2#2143558411yescharacteristic
611C2#2143582411yescharacteristic
612C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#19852
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437137C2semidirect
2. #21436756C2semidirect
3. #21436447C2semidirect
4. #21435829C2semidirect
5. #21423723C2semidirect
6. #21423605C2semidirect
7. #21423508C2semidirect
8. #21423449C2semidirect
9. #21423442C2semidirect
10. #21423285C2semidirect
11. #21423220C2semidirect
12. #21423187C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1622C2semidirect
272. C59⋊C8#135semidirect
312. #1622D59semidirect
373. C59#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371372
#214367562
#214364472
#214358292
#214237232
#214236052
#214235082
#214234492
#214234422
#214232852
#214232202
#214231872
#214229292
#214229112
C59×#16222
#1985259