Finite Group Databasebeta

← #28579491

Subgroups — #28579491

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837788—21no—
20#16837779C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837759—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837699—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837633—21no—
29#16837620—21no—
30#16837617—21no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837596—21no—
37#16837562—21no—
38#16837547—21no—
39#16837532C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837513—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43C4×#11745669—21no—
44D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837145C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic
59C59×#483—21no—
60C59×#481—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#465—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#106×C59—21no—
67C2×#11745685—21no—
68#14273747—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—41no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273716—21no—
85#14273715—21no—
86#14273712—41no—
87#14273701—21no—
88#14273700—41no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93#14273660—21no—
94#14273658D411yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic59⋊C8—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650D411yescharacteristic
103#14273648D411yescharacteristic
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—41no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126#121×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159#11745685—42no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—22no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—42no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192#11745672—42no—
193#11745671—42no—
194#11745671—81no—
195#11745671—81no—
196#11745671—82no—
197#11745670—22no—
198#11745669—42no—
199#11745669—42no—
200#11745669—81no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—42no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D472—42no—
216D472—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59—161no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—161no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259D236—81no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—161no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59#13512yescomplemented
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#19852—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—22no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3399—591no—
301#3361—591no—
302#3335D5911yescharacteristic, complemented
303#3284—591no—
304#1715—591no—
305#1692—591no—
306#1677—591no—
307#1667—591no—
308#1666—591no—
309#1640—591no—
310#1631—591no—
311#1625—591no—
312#1622—591no—
313#1582—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#326511yescharacteristic
318C2×C59#328411yescharacteristic
319C2×C59#328811yescharacteristic
320D59—161no—
321D59—161no—
322C2×#135—1181no—
323#559—591no—
324#554C2×D5911yescharacteristic
325#550—591no—
326#547C2×D5911yescharacteristic
327#498C2×D5911yescharacteristic
328#496—1181no—
329#493—591no—
330#492—591no—
331#492—591no—
332#488—1181no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#483—21no—
336#481—21no—
337#478—1181no—
338#477—591no—
339#476C2×D5911yescharacteristic
340#475C2×D5911yescharacteristic
341#465—21no—
342#465—1181no—
343#463—1181no—
344#463—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#459—591no—
348#459—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#449—1181no—
353#446—591no—
354C8×Q8—591no—
355#442—1181no—
356C4×SD16—591no—
357C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
358C4×D8—1181no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4C2×D5911yescharacteristic
361C2×#106—21no—
362#335—591no—
363#334—591no—
364#333—591no—
365#332—591no—
366#331—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322—591no—
373C59#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1181no—
376#135—2364no—
377C2×Q16—1181no—
378C2×SD16—591no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—2361no—
383C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1181no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#127—591no—
395#127—1181no—
396#125—21no—
397#124—1181no—
398#124—1181no—
399#123—41no—
400#123—2361no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—1181no—
406#121—2361no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—1181no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—591no—
423#106C22⋊D5911yescharacteristic
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—591no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103C22⋊D5911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444#102C22⋊D5911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447#97—1181no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—4721no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4D4×D5911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2361no—
477Q16—2362no—
478SD16—22no—
479SD16—1182no—
480SD16—4721no—
481SD16—4722no—
482SD16—4721no—
483SD16—2362no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—2362no—
487D8—2362no—
488D8—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—2362no—
498C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—21no—
522C42—1181no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1181no—
534Q8—1181no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—9441no—
540D4—4721no—
541D4—4721no—
542D4—4722no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4#1427375412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—9441no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—1181no—
574C8—1181no—
575C8—2361no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C8#1427374712yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374711yescharacteristic
603C4C2×#1427375411yescharacteristic
604C4#1683820811yescharacteristic
605C4#1683821011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—9441no—
609C2—9441no—
610C2#2143559111yescharacteristic
611C2#2143582211yescharacteristic
612C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3335C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3335D59
hypocenterC59#19852
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437136C2semidirect
2. #21436756C2semidirect
3. #21435822C2semidirect
4. #21423725C2semidirect
5. #21423599C2semidirect
6. #21423507C2semidirect
7. #21423451C2semidirect
8. #21423446C2semidirect
9. #21423281C2semidirect
10. #21423222C2semidirect
11. #21423185C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3335C2semidirect
266. C8×C59#135semidirect
302. #3335D59semidirect
373. C59#19852semidirect
579. C8#14273747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371362
#214367562
#214358222
#214237252
#214235992
#214235072
#214234512
#214234462
#214232812
#214232222
#214231852
#214231682
#214229322
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33352
#1985259