Finite Group Databasebeta

← #28579498

Subgroups — #28579498

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837791—21no—
22#16837779C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837758—21no—
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837734—21no—
29#16837722—21no—
30#16837705—21no—
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837634—21no—
34#16837632—21no—
35#16837620—21no—
36#16837618—21no—
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837598—21no—
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837563—21no—
43#16837550—21no—
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837515—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837484—21no—
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#106×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837145C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69#14273750—44no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—41no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273724—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273718—21no—
87#14273716—21no—
88#14273715—21no—
89#14273712—41no—
90#14273712—41no—
91#14273707—21no—
92#14273703—21no—
93#14273703—41no—
94#14273702—21no—
95#14273702—21no—
96#14273702—41no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273689—21no—
103#14273689—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658D411yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151#11745689—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170Q16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745671—22no—
185#11745671—42no—
186#11745671—81no—
187#11745671—82no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D472—42no—
209D472—42no—
210D472—42no—
211D472—81no—
212D472—81no—
213#11745660—22no—
214#11745660—81no—
215C8×D59—42no—
216C8×D59—42no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—81no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—81no—
249D236—81no—
250D236—82no—
251D236—82no—
252D236—161no—
253D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—161no—
261C4×D59—161no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59#13512yescomplemented
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#19852—591nomaximal, Sylow
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3399—591no—
301#3361—591no—
302#3335—591no—
303#3284—591no—
304#1715—591no—
305#1692D5911yescharacteristic, complemented
306#1677—591no—
307#1667—591no—
308#1666—591no—
309#1640—591no—
310#1631—591no—
311#1625—591no—
312#1622—591no—
313#1582—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59#326511yescharacteristic
316C2×C59#328411yescharacteristic
317C2×C59#328811yescharacteristic
318D59—42no—
319D59—81no—
320D59—161no—
321D59—161no—
322C2×#135—1181no—
323#559—591no—
324#554—591no—
325#550—591no—
326#547—591no—
327#498C2×D5911yescharacteristic
328#496—1181no—
329#493—591no—
330#492—591no—
331#492—591no—
332#488—1181no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#483—1181no—
336#481—1181no—
337#478—1181no—
338#477C2×D5911yescharacteristic
339#476—591no—
340#475—591no—
341#465—1181no—
342#465—1181no—
343#463—1181no—
344#463—1181no—
345#462C2×D5911yescharacteristic
346#460—591no—
347#459—591no—
348#459—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#449—1181no—
353#446C2×D5911yescharacteristic
354C8×Q8—591no—
355#442—1181no—
356C4×SD16—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×D8—1181no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361C2×#106—1181no—
362#335C2×D5911yescharacteristic
363#334—591no—
364#333C2×D5911yescharacteristic
365#332C2×D5911yescharacteristic
366#331—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322—591no—
373C59#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C2×#41—1181no—
376#135—2364no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—591no—
379C2×SD16—591no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—2361no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C22×C8—1181no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#127—591no—
395#127—1181no—
396#125—1181no—
397#124—1181no—
398#124—1181no—
399#123—2361no—
400#123—2361no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—2361no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—2361no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4—591no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—591no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—591no—
433#103—591no—
434#103—1181no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—2361no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447#97—21no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452#41—4721no—
453#41—4721no—
454#41—2362no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2361no—
477Q16—42no—
478SD16—1182no—
479SD16—1182no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482SD16—4722no—
483SD16—2362no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—2362no—
487D8—2362no—
488D8—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—2362no—
497C2×C8—2362no—
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C42—21no—
522C42—1181no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1181no—
534Q8—1181no—
535D4—592no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—1181no—
539D4—9441no—
540D4—4721no—
541D4—4721no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—9441no—
561C2×C4—9441no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C8#1427375012yescomplemented
580C22—1182no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427375011yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
604C4#1683821111yescharacteristic
605C4#1683821111yescharacteristic
606C2—9441no—
607C2—9441no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143559811yescharacteristic
611C2#2143582111yescharacteristic
612C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1692C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1692D59
hypocenterC59#19852
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437140C2semidirect
2. #21436755C2semidirect
3. #21436452C2semidirect
4. #21435821C2semidirect
5. #21423725C2semidirect
6. #21423508C2semidirect
7. #21423452C2semidirect
8. #21423447C2semidirect
9. #21423280C2semidirect
10. #21423221C2semidirect
11. #21423186C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1692C2semidirect
268. C8×C59#135semidirect
305. #1692D59semidirect
373. C59#19852semidirect
579. C8#14273750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371402
#214367552
#214364522
#214358212
#214237252
#214235082
#214234522
#214234472
#214232802
#214232212
#214231862
#214231692
#214229302
#214229072
C59×#16922
#1985259