Finite Group Databasebeta

← #28579499

Subgroups — #28579499

Order 15104.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436447C211yesmaximal, characteristic
4#21436010C211yesmaximal, characteristic
5#21423731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic
11#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16837801—21no—
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837795—21no—
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837730—21no—
28#16837720—21no—
29#16837706—21no—
30#16837702—21no—
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837687C2211yescharacteristic
34#16837682C2211yescharacteristic
35#16837644—21no—
36#16837633—21no—
37#16837627—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837610—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837565—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837506—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×#11745670—21no—
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50C2×#14273658—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273725—21no—
79#14273722—41no—
80#14273719—21no—
81#14273717—41no—
82#14273716—21no—
83#14273711—41no—
84#14273707—21no—
85#14273707—21no—
86#14273701—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273685—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273659—41no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745687—42no—
153#11745687—81no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159Q16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176#11745672—42no—
177#11745672—81no—
178#11745671—22no—
179#11745670—22no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—81no—
207#11745660—81no—
208C8×D59—81no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59#13712yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—161no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—82no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8#13512yes—
255#19853—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59C2×#13711yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278#3398—591no—
279#3381—591no—
280#3335—591no—
281#3302—591no—
282#1716—591no—
283#1692—591no—
284#1680—591no—
285#1671—591no—
286#1669—591no—
287#1654—591no—
288#1653—591no—
289#1644D5911yescharacteristic, complemented
290#1638—591no—
291#1582—591no—
292SD16⋊C8—591no—
293C2×C59—42no—
294C2×C59#326611yescharacteristic
295C2×C59#328411yescharacteristic
296C2×C59#328911yescharacteristic
297D59—81no—
298#557—591no—
299#556—591no—
300#554C2×D5911yescharacteristic
301#547—591no—
302#499—1181no—
303#498—591no—
304#498—591no—
305#498—591no—
306#497—1181no—
307#494—591no—
308#487—591no—
309#487C2×D5911yescharacteristic
310#485—1181no—
311#483—1181no—
312#481—1181no—
313#479—1181no—
314#478—1181no—
315#477—591no—
316#476—591no—
317#475—591no—
318#474—591no—
319#474C2×D5911yescharacteristic
320#467—1181no—
321#465—1181no—
322#464—1181no—
323#462—591no—
324#462—1181no—
325#462C2×D5911yescharacteristic
326#461—591no—
327#452—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330#441—1181no—
331C4×SD16—591no—
332C4×SD16—591no—
333C4×SD16—1181no—
334C8×D4—591no—
335C8×D4—591no—
336C2×#106—1181no—
337#416—1181no—
338#335—591no—
339#334—591no—
340#333C2×D5911yescharacteristic
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346D4⋊C8—591no—
347D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
348#322—591no—
349C59#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—591no—
356C2×SD16—591no—
357C2×SD16—1181no—
358C22×C8—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#126—2361no—
366#125—21no—
367#125—1181no—
368#125—2361no—
369#124—1181no—
370#123—2361no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375#121—1181no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387#107—21no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—591no—
391#106—591no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—2361no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#102—21no—
416#102—591no—
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
435C2×D4—591no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—2361no—
442Q16—81no—
443Q16—4721no—
444Q16—4721no—
445Q16—2362no—
446SD16—1182no—
447SD16—1182no—
448SD16—4721no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—4721no—
459C2×C8—2362no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—1181no—
489C42—2361no—
490C42—2361no—
491C42C23×D5911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1181no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505D4—21no—
506D4—1181no—
507D4—1181no—
508D4—4722no—
509D4#1427375912yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—592no—
533C8—1181no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22#1683803411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—4721no—
552C4—4721no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4#135×D5911yescharacteristic
557C4C2×#1427375911yescharacteristic
558C4#1683821111yescharacteristic
559C4#1683821211yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—4721no—
562C2#2143559911yescharacteristic
563C2#2143582411yescharacteristic
564C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1644C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838056C22
hypercenter#1644D59
hypocenterC59#19853
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437126C2semidirect
2. #21436971C2semidirect
5. #21423731C2semidirect
6. #21423605C2semidirect
7. #21423528C2semidirect
8. #21423474C2semidirect
9. #21423459C2semidirect
11. #21423376C2semidirect
12. #21423265C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1644C2semidirect
289. #1644D59semidirect
349. C59#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371262
#214369712
#214364472
#214360102
#214237312
#214236052
#214235282
#214234742
#214234592
#214233832
#214233762
#214232652
#214229292
#214229112
C59×#16442
#1985359