Finite Group Databasebeta

← #28579506

Subgroups — #28579506

Order 15104.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436013C211yesmaximal, characteristic
4#21423730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic
10#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3335C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837801—21no—
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837793—21no—
22#16837782C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837706—21no—
27#16837702—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837641—21no—
32#16837623—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837611—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837508—21no—
41C4×#11745670—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837398—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic
59C59×#483—21no—
60C59×#481—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#465—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#106×C59—21no—
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273725—21no—
77#14273720—41no—
78#14273719—21no—
79#14273717—41no—
80#14273714—21no—
81#14273706—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86#14273686—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—41no—
93#14273658D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—41no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650D411yescharacteristic
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C22×C8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#125×C59—21no—
121#123×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125#121×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159SD16×C59—22no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—42no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—81no—
184#11745672—81no—
185#11745670—22no—
186#11745670—81no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—42no—
208Dic236—81no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—82no—
220D4×C59#13712yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59—161no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59#13512yes—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255#19853—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278#3398—591no—
279#3381—591no—
280#3335D5911yescharacteristic
281#3302—591no—
282#1716—591no—
283#1692—591no—
284#1680—591no—
285#1671—591no—
286#1669—591no—
287#1654—591no—
288#1653—591no—
289#1644—591no—
290#1638—591no—
291#1582—591no—
292SD16⋊C8—591no—
293C2×C59—42no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59#326611yescharacteristic
296C2×C59#328411yescharacteristic
297C2×C59#328911yescharacteristic
298#557—591no—
299#556—591no—
300#554C2×D5911yescharacteristic
301#547C2×D5911yescharacteristic
302#499—1181no—
303#498—591no—
304#498—591no—
305#498C2×D5911yescharacteristic
306#497—1181no—
307#494—591no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#485—1181no—
311#483—21no—
312#481—21no—
313#479—1181no—
314#478—1181no—
315#477—591no—
316#476C2×D5911yescharacteristic
317#475C2×D5911yescharacteristic
318#474—591no—
319#474—591no—
320#467—1181no—
321#465—21no—
322#464—1181no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#461—591no—
327#452—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330#441—1181no—
331C4×SD16—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
334C8×D4—591no—
335C8×D4C2×D5911yescharacteristic
336C2×#106—21no—
337#416—1181no—
338#335—591no—
339#334—591no—
340#333—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346D4⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—591no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#126—2361no—
366#125—21no—
367#125—1181no—
368#125—2361no—
369#124—1181no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1181no—
375#121—21no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—591no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—2361no—
398#106C22⋊D5911yescharacteristic
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—591no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—2361no—
414#103C22⋊D5911yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—591no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102C22⋊D5911yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D5911yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442Q16—4721no—
443Q16—4721no—
444Q16—4721no—
445Q16—2362no—
446SD16—22no—
447SD16—1182no—
448SD16—4721no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—4721no—
458C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—1181no—
489C42—2361no—
490C42—2361no—
491C42C23×D5911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1427375612yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—1181no—
532C8—1181no—
533C8—2361no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8#1427374712yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4C2×#1427374711yescharacteristic
557C4C2×#1427375611yescharacteristic
558C4#1683820811yescharacteristic
559C4#1683821011yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#2143560611yescharacteristic
563C2#2143582211yescharacteristic
564C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3335C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#547C22
hypercenter#3335D59
hypocenterC59#19853
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437125C2semidirect
2. #21436971C2semidirect
4. #21423730C2semidirect
5. #21423599C2semidirect
6. #21423524C2semidirect
7. #21423473C2semidirect
8. #21423461C2semidirect
10. #21423372C2semidirect
11. #21423310C2semidirect
12. #21423266C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
349. C59#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371252
#214369712
#214360132
#214237302
#214235992
#214235242
#214234732
#214234612
#214233802
#214233722
#214233102
#214232662
#214229322
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33352
#1985359